Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

1)
Dai la definizione di cardioide
Curve
2) Una epicicloide viene tracciata - come visto in classe - tramite due cerchi di raggio R1 e R2, il
primo dei quali rotola senza strisciare sul secondo, che è fisso. La forma che risulta è
(approssimativamente) la seguente:
Quale è il rapporto tra i raggi R1 e R2? Dimostra perché.
3) Una circonferenza di raggio r = 2cm ruota (sempre senza strisciare) all’interno di una
circonferenza fissa di raggio R = 8cm. Un punto sulla circonferenza di raggio r traccia una curva
(detta ipocicloide) durante il suo moto. Dopo quanti giri completi della circonferenza piccola la
curva “si chiude” (cioè il punto tracciante ritorna alla posizione iniziale)? Traccia un disegno
approssimativo del “fiore” o della “stella” che ne risulta, che sia però corretto dal punto di vista del
numero di “petali”.
Ora supponi che r sia 3cm e R sia 5cm. La curva che risulterebbe sarebbe ancora chiusa, cioè il
punto tracciante tornerebbe prima o poi alla posizione iniziale? Se sì, dopo quanti giri della
circonferenza piccola? Traccia un disegno anche in questo (più complicato) caso.
4) ABDC e CDFE sono due parallelogrammi articolati con il lato CD in comune. Il lato AB del
primo è fissato sul piano, gli altri sono liberi di muoversi. Sul punto F è presente un pennino
scrivente. Se trascino il punto E in modo da fargli seguire i lati di un triangolo (come in figura)
quale disegno risulterà tracciato da F? Perché?
5) Se un giardiniere volesse tracciare per terra un’aiuola a forma di ellisse e avesse a disposizione
soltanto
due pioli da poter piantare e una corda abbastanza lunga (oltre naturalmente ad un lungo
XXXI