Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

Sezione 2 - le coniche come luogo geometrico
Per avvicinarsi ad una discussione più diretta delle coniche e per poter avere le conoscenze necessarie
per esaminarle con il supporto del piano cartesiano siamo poi passati alla seconda definizione per le
coniche, quella come luogo geometrico. Ho ritenuto necessario passare per una fase anch’essa
esplorativa, nella quale i ragazzi potessero prendere dimestichezza con tali definizioni esaminando e
determinando nello spazio della lavagna e “a occhio”, cioè senza strumenti quali compasso o altro, quali
punti potessero appartenere ad una conica determinata, di cui fossero dati i fuochi (o fuoco e direttrice,
nel caso della parabola). Insito in questa modalità vi è il rischio di trasmettere un messaggio di
pressapochezza nel determinare una curva; ciononostante ritengo essenziale far capire che anche in un
procedimento “a occhio” vi sono attenzioni da prestare; è inoltre fondamentale, credo, per poter
conoscere meglio una curva, sapere disegnarla a mano e sapere valutare se e in quali punti essa è stata
tracciata correttamente. Questo tipo di esercizio (un approccio “manuale”, corporeo alle coniche) l’ho
ripreso
in compiti dati a casa e nelle verifiche in classe. Qualche studente ha commentato tra l’altro che
la costruzione per punti potrebbe essere fatta più facilmente servendosi del piano cartesiano.
In effetti ho cercato di utilizzare la lavagna a quadretti soltanto quando ho trattato l’ellisse in termini di
rappresentazione cartesiana, mentre per le altre attività (ad esempio con riga e compasso) ho sfruttato la
lavagna libera.
Poiché in tutta questa fase mi sono mosso liberamente non ho neanche potuto appoggiarmi su un libro
di testo: gli esercizi e le semplici nozioni di teoria (definizioni, proprietà…) venivano perciò da me
prodotti su fogli e distribuiti agli studenti al termine dell’ora (si vedano gli allegati in appendice). Ciò è
servito anche a me per essere sicuro di comunicare esplicitamente e correttamente i concetti
fondamentali. Purtroppo non sempre e non da tutti queste note e questi esercizi sono stati sfruttati
(neanche sotto “l’incoraggiamento” dato dal chiamare alla lavagna), a volte per difficoltà oggettive a
comprendere la teoria o eseguire gli esercizi, più spesso perché la classe si muove solo sotto l’esplicita
“minaccia” del voto.
Ho anche utilizzato un’ora per un lavoro di gruppo: la
costruzione di un iperbolografo a filo, con materiale
“povero” che avevo portato e seguendo istruzioni che
avevo redatto. La consegna era di capire di quale
conicografo si trattava, di schematizzarlo, di descriverne
proprietà e dimostrare perché si trattasse proprio di
quel conicografo (si veda scheda in appendice). Il
materiale prodotto dagli studenti è stato buono (nella
costruzione materiale), anche se più lento e difficoltoso del previsto (seguire una
procedura scritta è compito molto arduo per alcuni): esso è mostrato in figura
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Iperbolografo