Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

Un libro uscito di recente [2] porta appunto questo nome e fa riferimento all’esperienza del Museo e del
Laboratorio di Macchine Matematiche collocati presso il dipartimento di matematica dell’Università di
Modena. Naturalmente vi sono varie tipologie di macchine, tra le quali gli strumenti meccanici e i
prospettografi. Qui ci occuperemo soltanto dei primi, i quali a loro volta possono essere raggruppati in
sistemi articolati (a uno o due gradi di libertà) costituiti da aste rigide, perni e guide rettilinee, o in altri
tipi di strumenti (ad esempio strumenti a filo teso). Tutti questi strumenti sono atti a tracciare curve
(curvigrafi) ovvero a realizzare trasformazioni nel piano (come i pantografi).
L’interesse principale dell’esperienza di tirocinio descritta in questa tesi è la descrizione e lo studio delle
coniche; per tale motivo si tratterà di curvigrafi e in particolare di quei curvigrafi capaci di tracciare
coniche (conicografi) e del loro utilizzo didattico.
Ovviamente il primo curvigrafo che può balzare alla mente (primo per semplicità di costruzione e
d’uso, oltre che per ordine cronologico) è il compasso, che serve per un uso empirico (come tracciare
circonferenze) e per un uso più propriamente teorico (riportare distanze). Insieme alla riga determina
l’insieme dei problemi risolubili nella geometria elementare. Altri curvigrafi sono stati ideati e costruiti
già nella Grecia classica, e poi nel corso della storia, con fini e consapevolezze diverse, fino ai nostri
giorni.
2.1.1 Alcune note storiche
Fin dall’antichità l’uomo si è servito di strumenti per la soluzione di problemi geometrici, ma soltanto
nel ‘500-‘600 si è sviluppata una trattazione sistematica di questi all’interno di una teoria generale.
Dapprima essi sono costruiti sulla base di conoscenze pratiche, e come prove di intuito e di genialità,
per cui i loro creatori venivano considerati maghi, e le macchine stesse esposte e catalogate nei “teatri di
macchine”. Poi gli stessi strumenti vengono descritti sulla base di regole procedurali, spiegazione dei
principi concettuali, combinate con informazioni sui dettagli costruttivi, descrizioni del loro utilizzo e
degli scopi per cui erano state create. Principi concettuali (forme e relazioni tra le parti, spiegazioni
dell’oggetto matematico da loro individuato), regole di costruzione (materiali, raccomandazioni per la
manutenzione) e regole d’uso (dove mettere le mani, gli occhi, ecc) sono inscindibilmente legate. Man
mano, partendo dal ‘600 per arrivare fino all’800, si avvia la sistemazione moderna dei principi
concettuali e la struttura fisica si separa sempre più da quella concettuale 3 . La massima fioritura di questi
strumenti, in particolare dei meccanismi articolati, e dell’interesse per il loro aspetto teorico avviene
negli ultimi decenni dell’800, in particolare per quanto riguarda il tracciamento di curve algebriche
3 Non vi è dubbio tuttavia che in entrambe rimangano tracce, impronte storiche, di una e dell’altra.
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