Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

Fase 2 - (l’impresa culturale) Storia dei problemi connessi alle curve e del concetto di curva (2 ore)
Come
premessa, per quanto riguarda il riferimento alla storia, si vuole precisare che non si intende
questo
come un semplice racconto cronologico di fatti o biografie, che correrebbe il rischio
dell’aneddotica: lo scopo è più che altro quello di delineare un’evoluzione storica di concetti e di
problemi,
alla quale agganciare, allorquando è possibile, alcuni cenni storici e biografici, ad
esempio leggendo un testo o una fonte storica originale.
Nello specifico, per questa parte, si ha intenzione in realtà semplicemente di riprendere e trarre
spunto di discussione da quanto appreso sull’argomento durante la visita alla mostra, approfittando
anche delle relazioni portate dagli studenti. In ogni caso, se fossero necessari approfondimenti si
può seguire (tramite lezione frontale, alla lavagna e, possibilmente, tramite dimostrazioni
esemplificative in laboratorio di informatica) la breve trattazione fatta da Giusti [v. Conti e Giusti
1992] o da Cresci [v. Le curve celebri, 2006]. In tal caso a partire dalle costruzioni con riga e
compasso e dai problemi classici sarà delineato quindi un quadro storico della costruzione di curve
con determinate proprietà e di conseguenza si affronteranno in sintesi l’origine del metodo “riga e
compasso”,
con alcune costruzioni, qualche cenno sulla questione dei problemi classici (trisezione,
duplicazione, quadratura) e sulla loro irresolubilità con riga e compasso, eventualmente qualche
esempio di altri modi (classici) per risolvere quei problemi (trisettrice o quadratrice). Si potrà poi
collocare storicamente l’inquadratura del problema delle tre coniche come un unico problema (ad
esempio le Coniche di Apollonio) e, se non ancora fatto in precedenza, vederne la loro costruibilità
(per punti) tramite riga e compasso.
A questo punto, esaurita questa sezione “classica” (rilevante anche sul piano storico e culturale per
allievi di un liceo classico), se non se ne è già parlato durante la visita alla mostra, si colloca
storicamente il piano cartesiano, accennando alla rivoluzione cartesiana, ai vantaggi del nuovo
metodo e approfittando di questo momento per introdurre l’equazione dell’ellisse. In questo modo,
introducendolo nel discorso in atto, ci si ricollega al formalismo cartesiano e algebrico visto in
precedenza.
La trattazione (e la durata) di tutta questa sezione dipenderà in buona parte dalla visita alla mostra,
come detto, e dalla discussione che si spera ne possa scaturire. Il metodo sarà la presentazione dei
lavori e la discussione aperta, permettendosi eventualmente di riprendere con strumenti artigianali,
con riga e compasso o con Cabri alcuni problemi che si considerino ancora poco chiari.
Questa parte “storica” è importante (oltre che in linea con gli obiettivi generali ministeriali per il
Liceo classico, nonché con gli obiettivi dell’insegnamento di matematica esplicitati nel Pof) per
permettere ai ragazzi di inquadrare
-sul piano storico-culturale e
-sul piano della genesi del metodo e del procedere matematico
le procedure e i risultati osservati fino a quel momento. L’osservare i problemi, i metodi, le
conquiste anche dal punto di vista storico facilita notevolmente l’acquisizione di un senso del
perché “si fa così”. Permette di affrontare il problema dei “mezzi” che la matematica
si dà o di cui
dispone
ed eventualmente attualizzarlo. Permette, inoltre, di apprezzare le differenze e le analogie
tra gli aspetti tecnico, pratico e concettuale delle costruzioni.
Fase 3 - Verifica intermedia (2 ore)
Questa verifica intende essere un momento nel quale i ragazzi siano indotti a tirare le somme del
lavoro fin qui fatto
-per quanto riguarda la fase 1 sia a livello di conoscenze apprese sia di acquisizione di concetti
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