Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

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Esercizio 8
S ia dato un sistema di assi cartesiani e si considerino due punti distinti qualsiasi A( , ) e B( , ). Indicare se le
seguenti affermazioni sono vere o false:
1. Il luogo dei punti per i quali la somma delle distanze da A e B è costante
è un’ellisse [V][F]
2.
2 2
x y
Un’ellisse di fuochi A e B è scrivibile nella forma 2 2
a b
1
[V][F]
3. Se P(x,y)
appartiene ad un’ellisse di fuochi A e B allora ( x ) ( y ) ( x ) ( y ) [V][F]
4. L’asse minore di tutte le ellissi che hanno A e B come fuochi è perpendicolare al segmento AB [V][F]
5. Esiste una sola ellisse di fuochi A e B [V][F]
6. Presa un’ellisse di fuochi A e B tutti i suoi punti P di coordinate (x,y) sono tali che
L
(
2
2
2
2
x ) ( y ) ( x ) ( y ) = k con k costante per tutti i punti P dell’ellisse. [V][F]
Esercizio 9
Se in un’ellisse
riferita ai propri assi, con i fuochi sull’asse x, aumento la lunghezza del semiasse maggiore tenendo
costante la distanza tra i due fuochi, allora:
1) la lunghezza del semiasse minore [aumenta] [diminuisce] [rimane costante]
2) l’eccentricità [aumenta] [diminuisce] [rimane costante]
3) la distanza d1 del fuoco di ascissa positiva dal vertice di ascissa positiva [aumenta] [diminuisce] [rimane costante]
4) la distanza d2 del fuoco di ascissa positiva dal vertice di ordinata positiva [aumenta] [diminuisce]
[rimane costante]
5) il rapporto d1/d2 [aumenta] [diminuisce] [rimane costante]
6) la somma delle distanze di un punto dell’ellisse dai fuochi [aumenta] [diminuisce] [rimane costante]
[ legenda: A = aumenta, D = diminuisce, C = rimane costante]
Esercizio 10
1)
Che cosa si intende quando si parla di “ellisse riferita ai propri assi”?
2)
Ritieni che si possa scrivere un’equazione per un’ellisse non riferita ai propri assi?
3) Scrivi qual è secondo te l’utilità di usare il piano cartesiano quando si esamina un’ellisse.
* *Esercizio 11
D ato un segmento AB di lunghezza fissa AB i cui
estremi
siano vincolati agli assi cartesiani e possano
scorrere liberamente
su di essi, si consideri la retta su cui
giace tale segmento; preso un punto generico P(x,y) su
tale retta tale che PA = a e PB = b, dimostrare che tale
punto,
al variare della posizione del segmento, si trova
2 2
x y
sempre
sull’ellisse di equazione 1
2 2
a b
**Esercizio 12
2 2
Trovare per quali valori di m l’ellisse di equazione 2x
y 2 ha punti in comune con la retta y
x m