Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

-riconoscere le caratteristiche della retta dalla sua equazione e saper passare dal registro algebrico a
quello grafico e viceversa
-utilizzare propriamente le conoscenze di distanza, parallelismo ecc. nei problemi e negli esercizi
sul piano cartesiano
-utilizzare lo strumento informatico e alcuni software
Obiettivi specifici
Conoscenze
-proprietà geometriche (simmetria, congruenze, definizione come luogo, alcuni modi per costruirle)
di alcune curve “celebri” (coniche, spirale, cicloide, cardioide, trattrice, trisettrice…) e nozioni
intuitive e geometriche di evoluta, evolvente, curvatura, inviluppo). [Si veda Cresci(2006) e Faure e
altri (1971)]
-alcune proprietà fisiche (tautocronismo, brachistocronismo, proprietà riflessive, orbite dei
pianeti…) delle suddette curve [vedi Alfieri(2006)]
-aspetti tecnici (curve viste come costitutive di meccanismi,
antenne paraboliche, pendoli…)
-aspetti storici (intesi come storia della matematica) e culturali
In particolare e in aggiunta a quanto sopra, delle coniche:
-modalità di costruzione tramite macchine o con riga e compasso
-proprietà dei fuochi, dei vertici, degli assi, condizioni di costruibilità
In particolare dell’ellisse:
-equazione, significato dei termini e dei coefficienti (e dei loro rapporti, somme e differenze)
-individuazione algebrica delle proprietà (la tangente alla curva, cerchio direttore, riflessività…)
Abilità
-saper costruire e riconoscere le proprietà di luoghi geometrici
-saper riconoscere le proprietà delle figure tracciate da una macchina matematica [v.
Maschietto(2006)]
-saper utilizzare strumenti fisici e virtuali (software) di geometria
dinamica e per rappresentare
curve
sul piano cartesiano
-saper utilizzare
e effettuare trattamenti sull’equazione di una conica e riconoscerne le proprietà
-saper
collocare storicamente lo studio e la soluzione di particolari problemi geometrici
-saper presentare ad altri un problema, la sua soluzione ed il procedimento usato per essa
Contenuti e loro organizzazione
Fasi
L’idea guida è quella rappresentabile con un “tetraedro ribaltato” (v. figura) per
cui a partire da una
varietà ampia di curve, inizialmente come richiamo “interessante”,
affascinante, si affronterebbero
dapprima gli aspetti geometrici, delineando di ciascuna di esse alcune proprietà. In seguito si ridurrà
via
via il campo di studio (da curve generiche alle coniche, ad una particolare conica: l’ellisse)
contemporaneamente espandendo
il numero di modi in cui si può guardare a quella curva
(utilizzando, da un certo punto in poi la notazione cartesiana, come strumento principe) per poi
ritornare alla formulazione cartesiana di alcune curve viste in precedenza.
Ciò come quadro
generale; poi si tratta di inserire, nel delineare l’evoluzione storica, qualche esempio utile a
evidenziare alcuni snodi concettuali. In tutto il percorso si seguirà un approccio di tipo costruttivista
che parta da problemi e fatti familiari agli studenti e miri, passo dopo
passo, a stimolarli ad
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