Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

XLIV
Strumento n.2
Costruzione
Strumenti “a filo teso”
Materiale: spago, due strisce di cartone dai bordi rettilinei, due puntine lunghe, carta, cartone, scotch
Preparazione: Prendi un pezzo di cartone abbastanza ampio e incollaci sopra un foglio di carta
bianca. Traccia un segmento (che rappresenterà la retta r) sulla parte inferiore del foglio di carta.
Attacca con lo scotch al cartone grande una delle due strisce di cartone in modo che il suo bordo
rettilineo superiore coincida con la retta r (fai attenzione però a lasciare libero dallo scotch tale
bordo). Taglia ora un pezzo
di spago lungo poco più della seconda striscia di cartone, e fai due cappi
ad una distanza tra loro esattamente uguale alla dimensione della striscia. Punta ora una puntina ad
una estremità della striscia in modo che stia il più vicino possibile al bordo lungo rettilineo (punto
Q). Rivolta ora la striscia e appoggiala sul banco in modo che la punta della puntina sporga verso
l’alto. Allo stesso modo (dal basso verso l’alto) punta l’altra puntina nel cartone (e nella carta) inA
in modo che A non sia troppo
distante da r. Lega ora i due cappi
dello spago alle puntine in A e Q.
Riflessione
Accosta le due strisce di cartone
come in figura in modo che quella
mobile possa traslare su quella
fissata al banco. Poni la matita in P
in modo tale che la matita tocchi
sempre la striscia di cartone e
mantenga ben teso lo spago. Ora
spostainquaeinlàlastrisciadi
cartone mobile, facendo attenzione
che le due strisce rimangano sempre
adiacenti e perpendicolari l’una
all’altra, e che non si stacchino lo
spago e le puntine. Osserva la curva
che la matita forma nel suo
movimento.
1) Quale curva viene tracciata dalla matita? È una curva che conosci?
2) Come si può dimostrare che è proprio quella? Quali proprietà ha questa curva? Prova a cercare
quantità che rimangono costanti o grandezze che rimangono congruenti tra loro, nonostante il moto
e il variare della disposizione degli oggetti…Considera le distanze di P dai vari elementi del
meccanismo (il punto A, il punto Q, la retta r). Ricorda che, proprio perché l’abbiamo costruita
così, la striscia nera verticale (v. figura) è lunga quanto la corda APQ…
3) Quale ruolo ha A in relazione a tale curva? e la retta r? E la perpendicolare ad r passante per A?
4) Quando P si trova su tale perpendicolare, a quale distanza si trova da r? e da A?
5) Se ora spostassi il punto A più in alto o più in basso come cambierebbe la curva? Prova…