Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

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Classe 1A Nome____________________________ Cognome___________________________________________
Verifica di Matematica
Esercizio 1
Utilizzando i quadretti del foglio come unità di misura e riferendosi ad un sistema di assi cartesiani xOy tracciare l’ellisse
2
2 y
di equazione
x 4 . Determinare poi le coordinate dei fuochi e disegnare anch’essi sul grafico. Determinare infine
4
l’eccentricità di tale ellisse e la lunghezza dell’asse maggiore.
Esercizio 2
2 2
Considera l’ellisse x y 1.
Individua l’ordinata dei suoi
punti di ascissa uguale a 1/2
di ascissa uguale a 3
Considera l’ellisse 1
2 3
y x
2 2
. Individua l’ascissa dei suoi punti di ordinata uguale a 1
di ordinata uguale a 3
Esercizio 3
Scrivere l’equazione del luogo dei punti la somma delle cui distanze dai punti (0,2) e (0,-2) è uguale a 10
*Esercizio 4
Scrivere l’equazione dell’ellisse riferita ai propri assi, con i fuochi sull’asse delle ascisse, il cui semiasse maggiore misuri
7
4 e la cui eccentricità sia 16
Esercizio 5
3
Scrivere in forma canonica l’equazione dell’ellisse riferita ai propri assi e passante per i punti (1, 2)
e (-2,0). Trovarne poi
le intersezioni con le bisettrici dei quadranti e calcolare l’area del quadrato che ha per vertici tali intersezioni.
*Esercizio 6
2 2
n’ellisse ha equazione 1
71 43
y x
U . Individuare le coordinate cartesiane di un suo punto a piacere che si trovi nel II
quadrante e determinarne la somma delle distanze di tale punto dai fuochi.
Esercizio 7
2 2 2
Determinare per quali valori
di k la curva ( k 1)
x ky k k rappresenta un’ellisse riferita ai propri assi; scrivere
tale
ellisse in forma canonica.
Determinare per quali valori di k tale ellisse ha i fuochi sull’asse y.
Determinare poi per quale valore di k l’ellisse diventa una circonferenza.
Determinare infine per quale valore di k la distanza tra i fuochi è uguale a 1 e per quale valore di k essa è uguale a
2.
XLIX