Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

tolto
per certi versi ad alcuni di loro la possibilità di partecipazione (oltre che non aumentare il gusto per
l’apprendimento)
Come obiettivo, che sapevo essere “a rischio”, vi era anche quello di permettere di stabilire un
collegamento, un nesso, tra una matematica più “intuitiva” ed una più formale. Senza in verità pormi
troppe domande, ho scelto in certi casi, durante la prima parte del tirocinio, la forma della dimostrazione di
una proprietà già vista intuitivamente, come modo per parlare della relazione tra metodo matematico e
intuito
matematico. Nella seconda parte, più algebrica, tale richiamo e tale sottolineatura ho inteso darla
tramite espliciti richiami alle nozioni e ai metodi di indagine usati nella prima parte: lo scopo era quello,
utilizzando l’algebra su un terreno noto, perché già indagato, di collegare due mondi (uno più intuitivo e
uno più formale) che tendono in genere a rimanere separati. Proprio riguardo ciò mi ero prefisso
l’obiettivo di tenere il più possibile assieme le due parti: temevo che la prima potesse essere vissuta come
un divertente giochino, o peggio come una “vacanza”, e nella seconda si potessero ri-incontrare tali e
quali i soliti problemi. Avevo quindi posto molta attenzione a dosare bene l’impegno richiesto in
entrambe, e a curare i collegamenti concettuali, perché entrambe fossero pienamente percepite da tutti
come vere “ore scolastiche di matematica”, e non vi fosse discontinuità nell’impegno, nell’immagine, né vi
fosse una eccessiva rottura cognitiva tra esse. Se la scelta del procedimento dimostrativo non ha avuto molto
successo per i problemi suddetti, in generale ritengo soddisfacente la realizzazione dei miei propositi sia
nella prima che nella seconda parte (frequenti sono stati gli accenni alla dimostrabilità o meno di quello
che vedevamo, così pure i richiami alla prima parte, e il richiamo all’utilizzo del ragionamento, e non
solo
dell’ applicazione di regole, anche nella seconda). Ritengo inoltre di essere riuscito a richiedere un impegno
costante ed equilibrato tra la prima e la seconda parte e ritengo che l’aver condotto prima estesamente
un’analisi e un’esplorazione dell’ellisse dal punto di vista della definizione, del suo disegno, dei suoi
“movimenti” abbia poi giovato notevolmente all’introduzione della sua equazione e alla sua descrizione
cartesiana: il passaggio è stato rapido e senza problemi, e, finché l’algebra è stata semplice, i ragazzi hanno
svolto gli esercizi senza problemi. Naturalmente però loro sono “duri a intendere”, e come pensavo lo
scollamento (intuito vs. formalismo) in molti di loro permane e la divisione tra le due parti è stata molto
avvertita da alcuni (taluni che hanno subìto un forte disagio e quindi un certo spiazzamento nella prima,
essendo essa non abituale per loro; altri che hanno fatto faville, o quasi, nella prima, e sono tornati ai soliti
meccanismi “di sopravvivenza” e di autodifesa nella seconda). Alcuni (vari) però ritengo siano riusciti a
mantenere l’unità cognitiva e ad integrare le due forme di pensiero. L’impegno è stato comunque variabile
inversamente alla difficoltà percepita (+difficile -impegno) e da parte mia verso la fine ha avuto poco
modo di essere testato regolarmente, per mancanza di tempo.
Se un obiettivo era quello di sottolineare, della matematica che presentavo, anche la dignità
culturale in senso pieno, una modalità che avevo deciso di adottare era quello di non presentarla avulsa dal
contesto storico, ma anzi trattarne esplicitamente qualche aspetto che ne sottolineasse ad esempio
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