Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

anche vero che esse portano anche alla luce il problema della gestione simultanea di tali componenti, e
della distanza che spesso intercorre tra i processi spontanei e i concetti intuitivi da una parte e i processi
matematici e il sistema teorico dall’altra.
È strettamente connesso al problema dell’unità cognitiva (come ad esempio delineato da Boero et al [3]),
ovvero, nella fattispecie, della continuità e della coerenza tra processo di argomentazione e processo di
dimostrazione. In generale quando c’è unità cognitiva c’è corrispondenza tra la natura e gli oggetti
dell’attività mentale coinvolti nel processo esplorativo - argomentativo e in quello logico - dimostrativo.
Se allo stesso modo nella formalizzazione del problema si assiste a importanti discontinuità per quanto
riguarda il linguaggio, i concetti espressi o i procedimenti, rispetto alla precedente parte descrittiva, o
esplorativa (nella quale cioè lo studente non è sottoposto al vincolo del rigore o della forma) allora si
può dire che l’unità cognitiva non vi è stata, ma al suo posto si è verificata piuttosto una rottura cognitiva.
Come ultima osservazione sugli strumenti metodologici che le macchine matematiche possono fornire
vi è la distinzione tra le due modalità in cui possono venire concepite le nozioni matematiche, e in
particolare quelle geometriche: quella strutturale, cioè come oggetti, e quella operativa, cioè come processi (si
veda Sfard [21]). Ad esempio la circonferenza può essere vista da un punto di vista strutturale come un
luogo di punti equidistanti da un punto dato, mentre dal punto di vista operativo essa è la curva
tracciata da un compasso durante la sua rotazione attorno ad un punto fisso. La differenza stessa che
riveste, nell’uso dei software di geometria dinamica, la funzione “traccia” dalla funzione “locus”
riprende in un certo senso questa distinzione (nonostante vi sia differenza tra tracciare tanti punti
separati e tracciare con continuità una curva…). Come si può ben vedere inserire le macchine
tracciatrici di curve in un contesto didattico più ampio in cui le stesse curve vengono definite e
esplorate anche in quanto luogo geometrico permette di accostare e fare interagire nella maniera più
diretta i due approcci. La natura duale dei concetti matematici presuppone infatti la distinzione sì, ma
anche la complementarietà tra questi. “Mentre la concezione strutturale è statica, istantanea e complessiva, quella
operativa è dinamica, sequenziale e particolareggiata” [21]. Il processo di apprendimento e di risoluzione dei
problemi dello studente trae vantaggio dall’esplicito esame della nozione attraverso entrambi gli approcci,
in quanto tale processo “consiste in un intricato intreccio fra concezioni operative e strutturali della stessa nozione”.
2.1.3 Didattica con le macchine matematiche
Uno strumento che non manca mai nei laboratori e di cui non si manca di servirsi nella didattica della
matematica (e non solo) è sicuramente il computer. Su di esso si sono sedimentati secoli di storia della
conoscenza e si può ben dire che esso ne incarni i risultati e le applicazioni. Esso è pertanto depositario
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