Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

SAPER OSSERVARE
Quella curva della luce nella tazza
PRENDETE una tazza da tè (quelle in ceramica andranno benissimo) il cui bordo sia circolare e la
cui superficie interna sia riflettente. Mettetela su un tavolo in modo che
al suo interno possano
cadere i raggi luminosi di una lampadina che non si trovi esattamente al di sopra della tazza. Ora
guardate dentro la tazza e noterete ciò che è stato sotto i nostri occhi chissà quante volte e che, per
chissà quante volte, non abbiamo saputo vedere. All'interno della tazza, dovrebbe apparire,
disegnata dai raggi luminosi, una curva che ricorda un tratto della linea che tracciamo quando
disegniamo un cuore. Quando per la prima volta mi accorsi di questa immagine, pensai subito alla
cardioide, curva nota ai matematici sin dal 1600 e così chiamata per la sua forma, somigliante a
quella del cuore. La curva doveva per forza essere generata dalla riflessione della luce sulla
superficie della tazza. Schematizzai e semplificai il problema facendo finta che i raggi luminosi
provenissero da un lampadina posta ad una distanza infinita, ciò permise di considerare paralleli i
raggi incidenti. Con l'ausilio del computer simulai la riflessione di raggi di luce paralleli su un
cerchio riflettente (rappresentante una sezione orizzontale della tazza) e gli feci disegnare
l'inviluppo delle rette rappresentanti i raggi riflessi. La curva che mi si presentò sul monitor fu
esattamente uguale a quella che appariva nella tazza da tè. Non restava che dimostrare che si
trattasse di una cardioide. Consultando i sacri testi di geometria, trovai senza grandi difficoltà
almeno quattro definizioni diverse della cardioide, ma nessuna di queste era interpretabile come
riflessione di raggi paralleli su una circonferenza. Fu quasi per caso, quando ormai stavo per
abbandonare il problema, che mi imbattei in una curva che non avevo ancora mai incontrato: la
nefroide. La sua definizione matematica aderiva perfettamente alle mie richieste: l'immagine che
appare sul fondo della tazza è proprio un arco di nefroide. Il termine «nefroide» deriva dalla sua
forma, che ricorda quella dei reni. Nella tazza da tè si vede solo metà curva, l'altra metà si vedrebbe
se la luce provenisse da una direzione opposta a quella della nostra lampadina.
È interessante notare che, se la sorgente di luce fosse posta esattamente sul bordo della nostra tazza
da tè, allora all'interno si formerebbe una cardioide completa; con un minimo di abilità si riesce a
vederla. Concludo questi appunti diretti agli studenti osservando che possiamo pensare a questa
piccola avventura come a un'ulteriore conferma del pensiero di Galileo secondo il quale: «La
filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io
dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscere i
caratteri, né quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica. E i caratteri son triangoli, cerchi, ed
altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola».
XXX
(tratto da “La Stampa - Tuttoscienze”)