Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

varie procedure. Ad esempio durante gli esercizi alla lavagna, o nel ritirare ed esaminare i compiti svolti
a casa. Riporto qui alcune considerazioni (sparse) su fatti che ho notato e che mi sembrano rilevanti.
Quando si affrontano per la prima volta l’ellisse, l’iperbole e la parabola nel piano cartesiano
vengono presentate in genere nella loro forma più semplice (l’ellisse con i fuochi sull’asse x, la parabola
con la direttrice orizzontale, l’iperbole con l’asse orizzontale) anche perché sono proprio queste che
presentano l’equazione più semplice. Dal momento che volevo inizialmente svincolare da qualsiasi
riferimento lo studio delle coniche ed esaminarle puramente come luoghi o come curve su fogli di carta
bianca, ho cercato fin da subito di porre molta attenzione nel disegnarle alla lavagna in modo che si
trovassero disposte secondo svariate orientazioni, spesso appositamente oblique, per rendere bene
questa idea (vedi figure, relative all’iperbolografo a filo e alla costruzione riga e compasso della parabola.
Ho purtroppo mancato di avere questa attenzione anche per l’ellisse, che ho disegnato invece più volte
come in figura, e cioè “orizzontale”.
Nel momento di trattare nel piano cartesiano
l’ellisse con i fuochi sull’asse y
mi è venuta in mente questa mancanza
e ho allora provato, prima di
iniziare, a disegnare sulla lavagna non
quadrettata un’ellisse verticale (v
figura) e a chiedere alla classe se quella fosse un’ellisse: beh, qualcuno ha
risposto “no”!Allora l’ho disegnata un po’ obliqua rispetto all’orizzontale e
ho ripetuto la domanda. Questa volta la risposta è stata affermativa (forse
poiché domanda ripetuta equivale a risposta
sbagliata…- vedi contratto
didattico), ho disegnato i fuochi e ho “trascinato” l’ellisse da “stesa” a “in
piedi”, con i suoi fuochi disegnati (che costituiscono l’appiglio concettuale
in quanto richiamo alla definizione come luogo geometrico
av o
8 ). Questo per dire che si è trattato a mio
viso di un tipico esempio di modello parassita dovuto ad una immagine parziale di un oggett
8 Tra l’altro (per dire quanto l’insegnante possa veicolare messaggi errati senza rendersene conto e quanto lo studente
sia vincolato a rigido nella sua immagine mentale) avevo sempre disegnato i fuochi abbastanza “centrali”: quando si è
andati a misurarne la posizione o a trovarne le coordinate cartesiane e ci si è accorti di quanto più esterni fossero per
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