Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

More documents

Recommendations

Info

Rispondi alle seguenti domande barrando la risposta o le risposte corrette (possono essere anche più di una, o nessuna): I. La parabola è: 1) il luogo dei punti equidistanti da un fuoco fisso F e da un punto fisso H che si trova sulla retta generatrice 2) il luogo dei punti tale che la distanza da un fuoco e da una retta sia costante 3) il luogo dei punti equidistanti da un fuoco e da una retta 4) l’intersezione di un cono con un piano che lo taglia parallelamente al suo asse II. In un iperbolografo a filo teso (come quello costruito in classe) avente fuochi A e B, la matita si trova sempre in un punto P: 1) equidistante da A e da B 2) tale che la differenza della distanza di P da A con la distanza di P da B risulta uguale ad un valore assegnato 3) tale che la lunghezza totale del filo, pur variando, rimane minore di quella del bastoncino 4) che giace sul bordo del bastoncino III. Si può costruire un’ellisse sia attraverso l’uso di riga e compasso, sia attraverso l’uso di un ellissografo a filo teso (“ellissografo del giardiniere”). Quale/ i delle seguenti affermazioni è corretta? 1) riga e compasso sono gli strumenti migliori disponibili oggi e in assoluto più precisi per disegnare un’ellisse praticamente perfetta 2) l’ellissografo del giardiniere è lo strumento migliore disponibile oggi e in assoluto più preciso per disegnare un’ellisse praticamente perfetta 3) con riga e compasso non posso disegnare tutta l’ellisse, ma soltanto alcuni suoi punti 4) i punti tracciati con entrambi gli strumenti sono esattamente i punti dell’ellisse cercata, ma solo in senso “ideale” IV. L’asse maggiore di un’ellisse è: 1) il segmento che passa per il fuoco principale 2) il segmento che passa per i fuochi 3) un asse di simmetria dell’ellisse 4) il luogo dei punti equidistanti dai fuochi V. Data la retta d e il punto F (v. figura), quale/i punto/i non appartengono sicuramente alla parabola di fuoco F e direttrice d? 1) il punto A 2) il punto B 3) il punto C 4) il punto D VI. Se la distanza tra due fuochi F1 e F2 è 5 cm: 1) preso un punto generico P appartenente all’ellisse di fuochi F1 e F2, allora PF1+PF2 è maggiore di 5 cm 2) preso un punto generico P appartenente all’ellisse di fuochi F1 e F2, allora PF1+PF2 è uguale a 5 cm 3) preso un punto generico P appartenente all’iperbole di fuochi F1 e F2 allora |PF1-PF2| è costante 4) detti A e B i due punti che risultano dall’intersezione dell’ellisse di fuochi F1 e F2 con la retta passante per F1 e F2, la distanza tra A e B è minore di 5 cm VII. Presi tre punti distinti e non allineati L, M e N, tali che L disti 4cm da M e 6cm da N allora: 1) un punto P che dista 9cm da M e 1cm da N appartiene alla stessa ellisse di fuochi M e N a cui appartiene anche L 2) un punto P simmetrico di L rispetto alla retta passante per M e N disterà 6cm da M e 4cm da N 3) un punto P che disti 4cm dalla retta r passante per M e N appartiene alla parabola di fuoco L e direttrice r 4) un punto P che dista 20cm da M e 25cm da N appartiene ad un’ellisse di fuochi M e N XXXVIII
L’ellisse Le “Coniche” definite come luoghi geometrici pag. 1/2 Definizione Dati due punti F1 e F2 detti fuochi, l’ellisse è il luogo dei punti P per cui: (a parole) la somma delle distanze dai fuochi è costante (in formule) PF1+PF2 = k (con k > 0) L’asse focale (cioè il segmento AB che passa per i fuochi F1 e F) 2 si diceasse maggiore dell’ellisse, mentre il segmento MN è l’asse minore. I punti A,B,M,N si dicono vertici dell’ellisse. Il punto C è il centro dell’ellisse. Alcune proprietà (simmetria) L’ellisse è simmetrica rispetto ai suoi assi. pio la distanza tra C e F2), a B) e i 1) c < a 2) 2a = k 3) c 2 + b 2 = a 2 (relazioni tra distanza focale e semiassi) Detta c la semidistanza focale (cioè ad esem il semiasse maggiore (cioè ad esempio la distanza tra C e b il semiasse minore (cioè ad esempio la distanza tra C e N) s ha: Dalla 1) e dalla 2) deriva che la distanza F1F 2 = 2c < k (proprietà dei fuochi) Abbiamo osservato che se abbiamo uno specchio di forma ellittica e un raggio di luce che esce da uno dei due fuochi, tale raggio riflettendosi sullo specchio ellittico andrà a passare esattamente per l’ altro fuoco. L’ellisse può essere costruita per punti tramite il solo utilizzo di riga e compasso, oppure può essere tracciata interamente servendosi di altri strumenti, come ad esempio un ellissografo a filo teso (ellisse del giardiniere). L’iperbole Definizione Dati due punti F1 e F2 detti fuochi, l’iperbole è il luogo dei punti P per cui: (a parole) la differenza delle distanze dai fuochi è costante in valore assoluto (in formule) |PF1-PF2| = k (con k > 0) L’asse focale (cioè la retta che passa per i fuochi) interseca l’iperbole nei suoi vertici A e B, e si dice asse trasverso dell’iperbole. C (punto medio del segmento AB) è il centro dell’iperbole. La perpendicolare all’asse focale passante per C si dice asse non trasverso. L’iperbole ha due “rami” distinti, ed è una curva illimitata (in figura ne è disegnata solo una parte) Se per i punti P che si trovano su di un ramo dell’iperbole vale PF1-PF 2= k, per quelli che si trovano sull’altro ramo vale PF2-PF1 = k (ovvero: PF1-PF2 = - k) Alcune proprietà (simmetria) L’iperbole è simmetrica rispetto ai suoi assi (relazioni tra distanza focale e semiasse) Detta c la XXXIX
Page 1:
"ALMA MATER STUDIORUM UNIVERSITÀ D
Page 5:
Indice Introduzione 7 1. Educazione
Page 8 and 9:
1. Educazione, insegnamento, didatt
Page 10 and 11:
1.2 Il mestiere di insegnante Quest
Page 12 and 13:
appresentare sinteticamente, colleg
Page 14 and 15:
Un libro uscito di recente [2] port
Page 16 and 17:
un sistema articolato a 7 aste in g
Page 18 and 19:
illustrazioni di ellissografi prese
Page 20 and 21:
anche vero che esse portano anche a
Page 22 and 23:
Sul volume “Macchine Matematiche
Page 24 and 25:
Immagine della matematica Si intend
Page 26 and 27:
Modello parassita Modello intuitivo
Page 28 and 29:
3. Il tirocinio 3.1 Il contesto del
Page 30 and 31:
questo fatto: loro “mi hanno” p
Page 32 and 33:
…un altro esempio di quadrilatero
Page 34 and 35:
alcune reazioni positive di “stup
Page 36 and 37:
Specchi parabolici Generare una spi
Page 38 and 39:
Sezione 2 - le coniche come luogo g
Page 40 and 41:
alcuni capire il senso dell’utili
Page 42 and 43:
Ellissografo di Van Schooten avevo
Page 44 and 45:
molto elevato. C’è inoltre da no
Page 46 and 47:
problema linguistico e formale - ve
Page 48 and 49:
non lo nascondo, anche nella speran
Page 50 and 51:
quell’impegno necessario alla pro
Page 52 and 53: sostituzione, da parte della totali
Page 54 and 55: segno anche della differenza di con
Page 56 and 57: matematico che, se non messa pronta
Page 58 and 59: Un “naturale” timore che non ne
Page 60 and 61: l’evoluzione del metodo, il proce
Page 62 and 63: che l’approccio sia complessivame
Page 64 and 65: Bibliografia [1] Arzarello F & Robu
Page 67 and 68: UNIVERSITÀ DI BOLOGNA SCUOLA DI SP
Page 69 and 70: Strategia di insegnamento Anche in
Page 71 and 72: Il programma La programmazione dida
Page 73 and 74: -riconoscere le caratteristiche del
Page 75 and 76: -proponendo, seguendo la stessa mod
Page 77 and 78: Fase 2 - (l’impresa culturale) St
Page 79 and 80: soluzione. Si pensi ad esempio alla
Page 81 and 82: -Guerra L., Educazione e tecnologie
Page 83 and 84: INFORMAZIONI, CONCETTI E PROCEDURE
Page 85 and 86: Diario di tirocinio Ven 23/2 Argome
Page 87 and 88: Materiale usato: Powerpoint su pc c
Page 89 and 90: tra i computer. Arriviamo a traccia
Page 91 and 92: Materiale usato: libro di testo, es
Page 93 and 94: Materiale utilizzato XXIX
Page 95 and 96: 1) Dai la definizione di cardioide
Page 97 and 98: Compito n.1 Visita alla mostra “O
Page 99 and 100: Esercizio 1 Dimostrazioni della sim
Page 101: Esercizio Costruzione della parabol
Page 105 and 106: ESERCIZIO 1 Rispondi alle seguenti
Page 107 and 108: Rispondi alle seguenti domande aper
Page 109 and 110: Costruzione della parabola con riga
Page 111 and 112: Esercizi Esercizio 1 Si consideri l
Page 113 and 114: pag. 1/2 Classe 1A Nome____________
Page 116 and 117: LII Materiale prodotto dagli studen
Page 118 and 119: LIV pagina 2 pagina 3
Page 120 and 121: LVI Tratto dalla verifica intermedi
Page 122 and 123: LVIII Qui invece, a parte l’error
Page 124 and 125: LX Foto di gruppo della 1A in gita
Page 126 and 127: LXII Progetto di Tirocinio Virtuale
Page 128 and 129: Seria nei contenuti, e così appare
Page 130 and 131: Vincoli e prerequisiti Si intende p
Page 132 and 133: 6) fatto visto (realtà dell’espe
Page 134 and 135: Fase 6 - fuori dall’aula 10. camp
Page 136 and 137: Acquisito un minimo di familiarità
Page 138 and 139: La verifica finale potrà comprende
Page 140: Appendice 2 del progetto di tirocin
show all

Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?