Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

matematico che, se non messa prontamente “in conflitto” con altre immagini corrette, avrebbe rischiato
di alimentare una misconcezione.
Analogamente ho notato come sia stato un po’ disagevole per taluni pensare agli assi cartesiani su cui
era centrata l’ellisse come delle rette e non come dei segmenti (continuavano a pensarli e a disegnarli
come se fossero gli assi dell’ellisse)
Un’ altra questione a cui accennavo e che riguarda la verifica finale (esercizio 2) è come nessuno
abbia eseguito l’esercizio trovando dapprima (a mente) le coordinate dei vertici e poi decidendo se fosse
necessario utilizzare il calcolo dell’ordinata “per sostituzione” nell’equazione. Tutti si sono
immediatamente affidati alla delega formale, che ha naturalmente reso più complicato lo svolgimento
dell’esercizio e causato numerosi errori (soprattutto quando si doveva affermare una mancanza di
soluzione)
La doppia definizione che è stata data delle coniche (come sezione di cono e come luogo
geometrico) ha prodotto qualche confusione in alcuni (che avevano avuto problemi con la intersezione
di piano e cono): la generatrice del cono è spesso stata confusa con la direttrice della parabola, non solo a
livello lessicale, ma anche a livello concettuale: se la parabola come sezione è prodotta dall’intersezione
col cono di un piano parallelo ad una generatrice finisce che la parabola disegnata è “parallela” alla
direttrice e quindi è una retta parallela all’asse della parabola (incredibile ma vero - almeno questa è la
spiegazione che ne abbiamo dato…)
Di nuovo nella verifica finale (esercizio 3): innanzitutto dire “le distanze dai punti” anziché “le
distanze dai fuochi” mette subito in moto meccanismi e riferimenti concettuali specifici della
terminologia cartesiana: alcuni infatti non riconoscono la definizione di ellisse (per cui la soluzione
sarebbe stata pressoché immediata) e tentano di calcolare la distanza con la “regola della distanza” sul
piano cartesiano; inoltre la stragrande maggioranza pone inconsapevolmente i fuochi sull’asse x anziché
sull’asse y: in questo caso, come nell’es. 5, la rappresentazione grafica non balza subito agli occhi e
sarebbe stato più opportuno da parte mia esplicitare maggiormente il procedimento risolutivo
aggiungendo richieste intermedie, come quella di “disegnare i fuochi…”. In generale forse non è stata
sottolineata a sufficienza la distinzione tra i diversi registri usati, dando ad essi un nome specifico e
richiamandolo ogni volta che veniva utilizzato.
Ulteriori osservazioni sono riportate in appendice, insieme ad alcuni protocolli
degli studenti.
l’ellisse con quella data eccentricità “tipica” del mio disegno, alcuni studenti si sono stupiti e credevano ci fosse un
errore!
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