Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

alcuni capire il senso dell’utilizzo di Cabri, e si sono presentati i vari problemi connessi alla
rappresentazione di un dato elemento in contrasto
con la proprietà soggiacente tale elemento (ad
esempio rette “falsamente” perpendicolari, e così via), e questo nonostante gli avvertimenti che davo.
Naturalmente per molti era la prima volta che vedevano
le potenzialità del software di geometria
dinamica e ciò non ha mancato di suscitare interesse.
Sono state proposte semplici dimostrazioni della simmetria
assiale dell’ellisse e della parabola
(utilizzando la definizione come luogo geometrico e la congruenza dei triangoli), sottolineando che
queste erano tra le poche cose che non solo avevamo “visto” ma anche “dimostrato”, secondo il rigore
matematico. Questo però ha creato non pochi problemi,
in quanto la logica dimostrativa per molti di
loro non è stata bene assimilata e sono avvenute diverse confusioni tra ipotesi
e tesi. Non ho voluto
approfondire la questione.
Nella verifica intermedia (così come nel foglio di esercizi preparatori - per entrambi si veda in
appendice) ho voluto esplicitamente proporre domande
(era un test) che riprendessero le definizioni, le
proprietà di tutte e tre le coniche
viste in classe (anche con la geometria dinamica) e alla mostra, e porre
problemi, in particolare uno che conducesse ad una
relazione tra i semiassi e la distanza focale
dell’ellisse, che avremmo utilizzato in seguito. I risultati di tale verifica mi sono parsi soddisfacenti.
Sezione 3 - l’ellisse nella geometria analitica
Siamo quindi passati all’uso del piano cartesiano (che i ragazzi avevano già usato per la trattazione
della
retta) partendo da un luogo geometrico noto (l’asse di un segmento) e dalla costruzione della sua
equazione, per arrivare alla costruzione
dell’equazione dell’ellisse riferita agli assi. Da qui abbiamo
seguito il libro di testo, studiando grafico,
appartenenza di un punto, coordinate dei fuochi, ecc. Ho qui
chiesto cosa sarebbe successo all’ellisse
se si fossero spostati i fuochi tenendo fisso il semiasse
maggiore, ed ho così introdotto la nozione di eccentricità, studiandone i casi limite. C’è da dire che
questo aspetto che sembrava bene recepito dai ragazzi, e che ho trattato anche in un’intera lezione
successiva fatta con Cabri, ha creato invece problemi in fase di verifica finale, per il fatto che in quel
caso è stata posta loro la
richiesta inversa:
cosa accade all’ellisse se fisso la distanza focale e allungo un
semiasse.
Ho tuttavia continuato a trattare problemi algebrici sull’ellisse per un paio di lezioni, seguendo la traccia
(di teoria ed esercizi) proposta dal libro di testo. Purtroppo la classe ha problemi nella manipolazione
algebrica, problemi che non hanno avuto completamente modo di esplicitarsi nelle varie correzioni di
esercizi eseguite alla lavagna, e che sono risultati complessivamente determinanti nella verifica finale.
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