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semidistanza focale (cioè ad esempio la distanza tra C e F2), a il semiasse maggiore (cioè ad esempio la distanza tra C e B si ha sempre: 1) c > a e 2) k < 2c L’iperbole può essere costruita per punti con riga e compasso (ma non l’abbiamo visto) oppure con altri strumenti, come ad esempio l’iperbolografo a filo teso. La parabola XL pag. 2/2 Definizione Dato un punto F detto fuoco e una retta d (non passante per F) detta direttrice la parabola è il luogo dei punti P: (a parole) equidistanti dal fuoco e dalla direttrice (a parole) per cui la distanza di P dal fuoco è uguale alla distanza di P dalla direttrice (in formule) per cui PF=PQ dove Q è la proiezione di P su d e PQ è la distanza di P da d La retta perpendicolare a d e passante per F è l’asse della parabola. L’intersezione della parabola col suo asse è il vertice V della parabola. Alcune proprietà (simmetria) La parabola è simmetrica rispetto al suo asse (proprietà del fuoco) Abbiamo osservato che se abbiamo uno specchio di forma parabolica e un raggio di luce che esce dal fuoco, tale raggio riflettendosi sullo specchio parabolico si troverà ad essere parallelo all’asse della parabola. Si può costruire per punti la parabola con riga e compasso partendo da un punto Q su d: basta costruire l’asse del segmento FQ e farne l’intersezione con la perpendicolare a d per Q: infatti P è tale intersezione, ed è perciò equidistante da F e da d
ESERCIZIO 1 Rispondi alle seguenti domande barrando la risposta o le risposte corrette (possono essere anche più di una, o nessuna): pag. 1/3 Nome ________________ Cognome ___________________ Verifica sulle Coniche I. L’iperbole è: 1. il luogo dei punti P tali che la distanza di P da due punti fissi è uguale 2. il luogo dei punti P tali che la differenza delle distanze di P da due punti fissi è uguale 3. il luogo dei punti P tali che la differenza delle distanze di P da due punti fissi è costante in modulo 4. l’intersezione di un cono con un piano parallelo alla generatrice del cono II. Il vertice di un ramo di un’iperbole dista 3 cm daunfuoco 1. allora esso dista 3 cm anche dall’altro fuoco 2. allora i fuochi distano tra loro più di 3 cm 3. allora i fuochi distano tra loro meno di 3 cm 4. allora il vertice dell’altro ramo dell’iperbole dista dall’altro fuoco 3 cm III. Se F1 e F2 (v. figura) sono fuochi di un’iperbole non degenere, quale/i dei seguenti punti non appartiene sicuramente all’iperbole? 1. il punto A 2. il punto B 3. il punto C 4. il punto D IV. Il vertice della parabola dista dalla direttrice 1. esattamente quanto dista dal fuoco 2. esattamente quanto il fuoco dista dalla direttrice 3. esattamente metà di quanto il fuoco dista dalla direttrice 4. esattamente il doppio di quanto il fuoco dista dalla direttrice V. Se su di un segmento AB scelgo un punto Q, e su un secondo segmento MN traccio le circonferenze di raggio AQ e BQ con centri rispettivamente sugli estremi M e N, come deve essere la lunghezza del segmento MN perché a partire da ciò si possa costruire per punti un’ellisse di fuochi M e N? 1. uguale ad AB 2. maggiore di AB 3. minore di AB 4. non ha importanza, qualsiasi lunghezza è corretta VI. L’asse minore di un’ellisse è: 1. il luogo dei punti che tagliano l’ellisse in due 2. il segmento perpendicolare all’asse maggiore 3. il più corto tra i due segmenti che congiungono vertici opposti dell’ellisse 4. l’unico segmento che passa per il centro dell’ellisse ed ha estremi sui vertici dell’ellisse VII. Se la distanza tra due fuochi F1 e F2 è 10 cm: 5) preso un punto generico P appartenente all’iperbole di fuochi F1 e F2 allora |PF1-PF2| è minore di 10 cm 6) preso un punto generico P appartenente all’ellisse di fuochi F1 e F2, allora PF1+PF2 è uguale a 10 cm 7) preso un punto generico P appartenente all’ellisse di fuochi F1 e F2, allora PF1+PF2 è maggiore di 10 cm 8) detti A e B i due punti che risultano dall’intersezione dell’ellisse di fuochi F1 e F2 con la retta passante per F1 e F2, la distanza tra A e B è minore di 10 cm XLI
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