Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

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XLIV Strumento n.2 Costruzione Strumenti “a filo teso” Materiale: spago, due strisce di cartone dai bordi rettilinei, due puntine lunghe, carta, cartone, scotch Preparazione: Prendi un pezzo di cartone abbastanza ampio e incollaci sopra un foglio di carta bianca. Traccia un segmento (che rappresenterà la retta r) sulla parte inferiore del foglio di carta. Attacca con lo scotch al cartone grande una delle due strisce di cartone in modo che il suo bordo rettilineo superiore coincida con la retta r (fai attenzione però a lasciare libero dallo scotch tale bordo). Taglia ora un pezzo di spago lungo poco più della seconda striscia di cartone, e fai due cappi ad una distanza tra loro esattamente uguale alla dimensione della striscia. Punta ora una puntina ad una estremità della striscia in modo che stia il più vicino possibile al bordo lungo rettilineo (punto Q). Rivolta ora la striscia e appoggiala sul banco in modo che la punta della puntina sporga verso l’alto. Allo stesso modo (dal basso verso l’alto) punta l’altra puntina nel cartone (e nella carta) inA in modo che A non sia troppo distante da r. Lega ora i due cappi dello spago alle puntine in A e Q. Riflessione Accosta le due strisce di cartone come in figura in modo che quella mobile possa traslare su quella fissata al banco. Poni la matita in P in modo tale che la matita tocchi sempre la striscia di cartone e mantenga ben teso lo spago. Ora spostainquaeinlàlastrisciadi cartone mobile, facendo attenzione che le due strisce rimangano sempre adiacenti e perpendicolari l’una all’altra, e che non si stacchino lo spago e le puntine. Osserva la curva che la matita forma nel suo movimento. 1) Quale curva viene tracciata dalla matita? È una curva che conosci? 2) Come si può dimostrare che è proprio quella? Quali proprietà ha questa curva? Prova a cercare quantità che rimangono costanti o grandezze che rimangono congruenti tra loro, nonostante il moto e il variare della disposizione degli oggetti…Considera le distanze di P dai vari elementi del meccanismo (il punto A, il punto Q, la retta r). Ricorda che, proprio perché l’abbiamo costruita così, la striscia nera verticale (v. figura) è lunga quanto la corda APQ… 3) Quale ruolo ha A in relazione a tale curva? e la retta r? E la perpendicolare ad r passante per A? 4) Quando P si trova su tale perpendicolare, a quale distanza si trova da r? e da A? 5) Se ora spostassi il punto A più in alto o più in basso come cambierebbe la curva? Prova…
Costruzione della parabola con riga e compasso Costruzione dell’ellisse come luogo geometrico Eccentricità dell’ellisse Costruzioni con Cabri (figure tratte da progetti mostrati o eseguiti in aula) Costruzione dell’ellisse con riga e compasso XLV
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