Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

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Proprietà di riflessione dei fuochi dell’ellisse L’ellisse nel piano cartesiano Ellissografo di Proclo XLVI
Esercizi Esercizio 1 Si consideri l’ellisse di equazione x 2 /9+y 2 /4=1. Tracciarne il grafico (su carta quadrettata). Determinare le coordinate dei punti dell’ellisse che hanno: a) ascissa pari a 2 b) ascissa pari a 22 c) ascissa pari a 3 d) ascissa pari a 4 e) ascissa pari a 0 f) ascissa pari a -5 g) ascissa pari a -1 e tracciare tali punti sul grafico. Esercizio 2 I. Determinare il numero dei punti di ascissa pari a k che appartengono a) alla retta y = 4x+5 b) all’ellisse x Discutere 2 /2+y 2 /3=1 la soluzione al variare di k. h) ordinata pari a 2 i) ordinata pari a 3 j) ordinata pari a 2 k) ordinata pari a 0 l) ordinata pari a -2 II. Fare lo stesso per i punti di ordinata h-1 (discutendo la soluzione al variare di h) Esercizio 3 Dato un segmento di lunghezza a+b i cui estremi A e B siano vincolati agli assi cartesiani (A sull’asse <strong>delle</strong> ordinate e B su quello <strong>delle</strong> ascisse) e possano scorrere liberamente su di essi e preso un punto P(x,y) tale che PA = a e PB = b, dimostrare che tale punto, al variare della posizione del segmento, si trova sempre sull’ellisse di equazione x 2 /a 2 +y 2 /b 2 =1 (suggerimento: proiettare P sugli assi e considerare i triangoli simili che risultano dalla figura…) Esercizio 4 Dato un segmento AB di lunghezza fissa AB i cui estremi siano vincolati agli assi cartesiani e possano scorrere liberamente su di essi, si consideri la retta su cui giace tale segmento; preso un punto generico P(x,y) su tale retta tale che PA = a e PB = b, dimostrare che tale punto, al variare della posizione del segmento, si trova sempre sull’ellisse di equazione x (suggerimento: anche in questo caso proiettare P sugli assi e considerare i triangoli simili…) 2 /a 2 +y 2 /b 2 =1 Esercizio 5 Sia dato un meccanismo articolato come in figura, con il punto O fisso nell’origine degli assi, il punto B libero di scorrere sull’asse x e il punto H che funge da snodo tra i due segmenti OH e HB. Sia inoltre OH = HB. Sulla semiretta (di origine H) su cui giace il segmento HB si prenda un punto generico P(x,y) tale che PB = b e PH + HO = a, si dimostri che tale punto P, al variare della posizione di B sull’asse x, si trova sempre sull’ellisse di equazione x 2 /a 2 +y 2 /b 2 =1. Esercizi dal libro Esercizio risolto pag. 226 n.7 Esercizi pagg. 256 e seguenti, nn. 5, 36, 45, 48, 56 XLVII
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