Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

Esercizi
Esercizio 1
Si consideri l’ellisse di equazione x 2 /9+y 2 /4=1. Tracciarne il grafico (su carta quadrettata).
Determinare le coordinate dei punti dell’ellisse che hanno:
a) ascissa pari a 2
b) ascissa pari a 22
c) ascissa pari a 3
d) ascissa pari a 4
e) ascissa pari a 0
f) ascissa pari a -5
g) ascissa pari a -1
e tracciare tali punti sul grafico.
Esercizio 2
I. Determinare il numero dei punti di ascissa pari a k che appartengono
a) alla retta y = 4x+5
b)
all’ellisse x
Discutere
2 /2+y 2 /3=1
la soluzione al variare di k.
h) ordinata pari a 2
i) ordinata pari a 3
j) ordinata pari a 2
k) ordinata pari a 0
l) ordinata pari a -2
II. Fare lo stesso per i punti di ordinata h-1 (discutendo la soluzione al variare di h)
Esercizio 3
Dato un segmento di lunghezza a+b i cui estremi A e B
siano vincolati agli assi cartesiani (A sull’asse delle
ordinate e B su quello delle ascisse) e possano scorrere
liberamente su di essi e preso un punto P(x,y) tale che PA
= a e PB = b, dimostrare che tale punto, al variare della
posizione del segmento, si trova sempre sull’ellisse di
equazione x 2 /a 2 +y 2 /b 2 =1
(suggerimento: proiettare P sugli assi e considerare i
triangoli simili che risultano dalla figura…)
Esercizio 4
Dato un segmento AB di lunghezza fissa AB i cui estremi
siano vincolati agli assi cartesiani e possano scorrere
liberamente su di essi, si consideri la retta su cui giace tale
segmento; preso un punto generico P(x,y) su tale retta tale
che PA = a e PB = b, dimostrare che tale punto, al variare
della posizione del segmento, si trova sempre sull’ellisse
di
equazione x
(suggerimento: anche in questo caso proiettare P sugli assi
e considerare i triangoli simili…)
2 /a 2 +y 2 /b 2 =1
Esercizio 5
Sia dato un meccanismo articolato come in figura, con il
punto O fisso nell’origine degli assi, il punto B libero di
scorrere sull’asse x e il punto H che funge da snodo tra i due
segmenti OH e HB. Sia inoltre OH = HB. Sulla semiretta (di
origine H) su cui giace il segmento HB si prenda un punto
generico P(x,y) tale che PB = b e PH + HO = a, si dimostri
che tale punto P, al variare della posizione di B sull’asse x,
si trova sempre sull’ellisse di equazione x 2 /a 2 +y 2 /b 2 =1.
Esercizi dal libro
Esercizio risolto pag. 226 n.7
Esercizi pagg. 256 e seguenti,
nn. 5, 36, 45, 48, 56
XLVII