Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

OSCILAÇÕES 97
..n1ônico angular sitttples. A rotação d d' ., d .
b3J "· . 0 isco e Ull l angulo O c n1 qualquer ~cn -
tido produz um torque restatlrador dado por
( 15-22)
onde K (letra gr~.ga capa) é.~•na consta1~te, a cha111ada constante de torção, que depende
do con1ptt:nento e d1ametro do fio e do rnaterial de que é feito.
A con1paraçao da Eq. 15-22 com a Eq 15 10 1 · Eq
.
• • • nos eva a suspeitar que a .
0
15 .22 éa fo1ma a 1i:,ular da lei de Hooke e que podemos tran ç Eq 15
_
., d d MHS . s.1onnar a . 13 , que
fornece o peiio O O 1
. inear, k na equação para o período d o MHS ang ul ar. · su b s -
ucu1
· 'n 1 os a constante e lá
.
st1ca
/
na Eq
·
15
·
13
pe
1
a constante equivalente,
.
a constante
K da Eq. 15-22, e substitu1mos a massa m da Eq 15-13 pela . d · 1 t
d · , · d . · gran eza equ1va en e,
1
0 momento e 1nerc1a o disco. Essas substituições levam a
T = 27T H (pêndulo de torção). (15-23)
que é a equação correta para o perlodo de um oscilador harmônico angular simples
ou pêndulo de torção. ---
fín rir tup<·os.'ío
-9,.,
l
......
l{('&.1 d, rdrr,•11, l.1
o
-+ 9.,
Figura 15-7 O pêndulo de torção é a
versão angular do oscilador harmônico
linear simples. O disco oscila em um
plano horizontal; a reta de referência
oscila com amplitude angular Om. A
· torção do fio de suspensão armazena
energia potencial de forma semelhante a
uma mola e produz o torque restaurador.
-
. Exemplo
Momento ele inércia e período de um osc:;ilador halimônico angular simples
A Fig. 15-8a mostra uma barna fina cujo compriment© L ,
é 12,4 cm e cuja massa m é 135 g, suspensa em fio leigo
pelo ponto médio. O período T 0
do MHS angulair da bania
é medido como 2,53 s. Um objeto de forma ilifegular, que
vamos chamair de objeto X, é penáurado no mesmo fi©,
como na Fig. 15-8b, e o período Tb é medido como 4!,76 s.
Qual é o momento de inéFcia do objeto X em relação ao
eixo de suspensão?
a \j-; e 4 = 2'TIP.· A.constante.K, q~e é uma propriedade do fio, é a mesma
L = J; Ts _ = (173 X 10- 4 4 kg·m2) ( , 76 s) 2
b ª T; ' (2,53 s) 2
= 6,]2 X 10- 4 kg ·11112.
(Resposta)
Fio de
suspensão
=======B=arra
(a) (b) Objeto X
Figur:a 15-8 [)ois pêndulos de torção, compostos (a) por um
fio e uma barra e ~b) pelo mesmo fio e um objeto de fonna
O momento de in~rcia tanto da l>arra quanto do objeto X
está relacionado ao perí@d0 através da Eq. 15-23.
Cálculos Na Tabela 10-2e, 0 momento de inéi:cia de uma
ba1Ta em torno de um eixo perpendicular passan€lo [!>elo
ponto médio é dado por fi mL 2 • Assim, paira a baDiaJ da F.ig.
15-8a, temos:
I = l.mL2 = (1.)(0 135 kg)(0,124 m) 2
a 12 1'2 '
= 1,73 X 10- 4 kg · m 2 .
Vamos agora escrever a Eq. 15-23 duas vezes, uma para
a barra e outra para o objet0 X:
T = 21r !];_
nos dois casos; apenas os períodos e os momentos de inérciar
são éiifetientes.
Vamos elev:ar as duas equações ao quadrado, dividir a
segunda pela pruneira e explicitar Ib na eq1:1ação resultante.
O resultado é o seguinte: