Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

106 CAPÍTULO 15
21r
2 /'
w = 7· = 1T'
( fn:quência angular). ( 15-5)
Derivando a Eq. 15-3, chega-se ~1s equações da velocidade e da aceleração
de uma partícula em MHS em função do tempo:
e
v = -wx,,, sen(wt + </>)
a= -w 2 x,,, cos(wt + cp)
(velocidade)
( ace lcração).
( 15-6)
( 1 5-7)
Na Eq. 15-6, a grandeza positiva wx,,, é a amplitude da velocidade
do 1novi1nento, v,,,. Na Eq. 15-7, a grandeza positiva w 2 x,,, é a amplitude
da aceleração do movi1nento, a,,..
O Oscilador linear U1na pa1tícula de massa ,n que se move sob
a influência de uma força restauradora dada pela lei de Hooke F =
-kx exibe u1n 1novimento har,nônico simples, no qual
w=[f ( frequência angular) (15-12)
Movimento Harmônico Simples e Movimento Circul .t lni.
forme O 111ov11nento har1nônico si1nples é a projeção do n )vi.
mento circular unifor1ne en1 um diâmetro da circunferênc1.i n, qual
ocorre O 1novunento circular unífor1ne. A Fig. 15-13 n1ostra que as
projeções de todos os parã1netros do movimento circular (no,, ão,
velocidade e aceleração) fornece1n os valores correspondtnh: <lo~
parârnetros do 1novi1nento harrnônico simples.
Movimento Harmônico Amortecido A energia 1nctan1c, 1 E
de sistemas oscilatórios reais diminui durante as oscilaçõt , porque
forças externas, como a força de arrasto, inibe1n as oscilações 1: 1 nsferem
energia mecânica para energia térmica. Nesse caso, d1 . 1 ios
que o oscilador real e seu movir:iento s~o amor!e~idos. St a •orça
de amortecimento é dada por F,, = -bv. onde v e a veloc1d,1de do
oscilador e b é uma constante de amortecimento, o desloca1nt nto
do oscilador é dado por
x(t) = x 111
e-" 1 ' 2 "'cos(w't + </>). ( 15-42)
e T = 21r H- (período). (15-13) onde w', a frequência angular do oscilador amortecido. é dada por
U1n sistema desse tipo é chamado de oscilador harmônico linear
simples.
Energia Uma partícula en1 movimento harmônico simples possui,
em qualquer instante, uma energia cinética K = { mv 2 e uma energia
potencial U = ! kx 2 • Se não há atrito, a energia mecânica E = K +
U permanece constante mesmo que K e U variem.
Pêndulos Entre os dispositivos que executam um movimento harmônico
simples estão o pêndulo de torção da Fig. 15-7, o pêndulo
simples da Fig. 15-9 e o pêndulo físico da Fig. 15-10. Os períodos
de oscilação para pequenas oscilações são, respectivamente,
L
T = 21r~ (pêndulo de torção), (15-23)
T = 21rVUg (pêndulo simples), (15-28)
T=27T~ (pêndulo físico). (15-29)
w' = J~ - b2 .
n1 4m 2 ( 15-43)
Se a constante de amortecimento é pequena (b << & ), w'"'
w, onde w é a frequência angular do oscilador não amortecido.
Para pequenos valores de b, a energia mecânica E do oscilador
é dada por
(15-44)
Oscilações Forçadas e Ressonância Se uma força externa de
frequência angular w, age sobre um sistema oscilatório defreq11ê11-
cia angular natural w, o sistema oscila com frequência angular w,.
A amplitude da velocidade v 111
do sistema é máxima para
W e = W , (15-46)
uma situação conhecida como ressonância. A amplitude x,,, do sistema
é (aproximadamente) máxima na mesma situação.
PERGUNTAS 1
1 Qual dos seguintes intervalos se aplica ao ângulo </> do MHS da,
Fig. 15-18a:
(a) -7r < </> < -7r/2,
(b) 7T < <b < 37T/2,
(c) -37T/2 < </> < -7r?
2 A velocidade v(t) de uma partícula que executa um MHS é mostrada
no gráfico da Fig. 15-18b. A partícula está momentaneamente
e1n repouso. está se deslocando em direção a - x,,, ou está se deslocando
em direção a +,l"., (a) no ponto A do gráfico e (b) no ponto
B do gráfico? A partícula está em - x,,,. em + x.,, em O, entre -x,,, e
O ou entre O e + x,,, quando sua velocidade é representada (c) pelo
ponto A e < d) pelo ponto B? A velocidade da partícula está aumentando
ou dimjnu1ndo (e) no ponto A e (f) no ponto B?
3 (J gráfico da Fig. 15-19 rno~tra a aceleração a(t) de u1na partícula
4ue executa um MIJS. (a) Qual do~ pontos indicados corresponde à
partícula na posição .t, ·1 (b) No ponto 4, a velocidade da partícul.1
é poi;itiva, negativa ou nula'? (e:) No ponto 5, a partícula está e,n
- , . crn + ,,,,, cn1 O, entre t e O ou entre O e + t ?
m m·
X
(a)
Figura 15- 18 Perguntas 1 e 2.
a
1
Figura 15-19 Pergunta 3.
2
6
V
(b)