Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

PARTE
ONDAS-1 145
tos de massa da corda em um certo instante e1n função da
e1c1nen d A p· 16 3 ,
. ância x ao longo da cor a. 1g. - 6b e se1nelhante, exceto
dist. lo fato de que 1nos t ra a
t
ax a co m a qua_ l a energia · cineltca · ' · passa
pe m determinado elemento de massa (situado em u1n certo ponto
porurda) em função do tempo t. Nos dois casos, a escala do eixo
daCO . .
vertical é definida por R, = 10 W. Qual é a amplitude da onda?
seção 16.s A Equação de Onda
•28 Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma
onda dada por
y(x, t) = (3.00 n1m) sen[(4,00 m- 1 )x - (7,00 s-1)t].
••29 Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma
onda dada por
y(x, t) = (2,00 mn1)[(20 m- 1 )x - (4,0 s- 1 )r]º.5.
• ••30 Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma
onda dada em termos de uma função genérica h(x, t):
Seção 16- 10
y(x, t) = (4,00 mm) h[(30 m- 1 )x + (6,0 s- 1 )t].
Interferência de Ondas
•31 Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo
sentido, estão defasadas de 'TT/2 rad. Qual é a amplitude da onda resultante
em termos da amplitude comum Ym das duas ondas?
•32 Que diferença de fase entre duas ondas iguais, a não ser pela
constante de fase, que se propagam no mesmo sentido em corda
esticada, produz uma onda resultante de amplitude 1,5 vez a amplitude
comum das duas ondas? Expresse a resposta (a) em graus,
(b) em radianos e (c) em comprimentos de onda.
••33 Duas ondas senoidais com a mesma amplitude de 9,00 mm
e o mesmo comprimento de onda se propagam em uma corda esticada
ao longo de um eixo x. A onda resultante é mostrada duas
vezes na Fig. 16-37, antes e depois que o vale A se desloque de uma
distância d = 56,0 cm e1n 8,0 1ns. A distância entre as marcas do
eixo horizontal é l O cm; H = 8,0 mm. A equação de uma das ondas
é da forma y(x, t) = Ym sen(kx + wt + cp 1 ), onde cp 1
= O e cabe ao
leitor determinar O sinal que precede w. Na equação da outra onda,
determine (a) y,., (b) k, (c) w, (d) cp 2
e (d) o sinal que precede w.
I \
I
I
,. \
F· igura 16-37 Problema 33.
/\
I \
I
I
''.' 34 Uma onda senoidal de frequência angular 1200 rad/s e an1-
Phtuct
1· e
3
· O 1nn1 é produzida ern uma corda de rnassa espec1
'fi
ca
•n~ar 2 ,00 gim e 1200 N de tensão. (a) Qual é a taxa média com a
~Uai ª energia é transportada pela onda para a extretnidade oposta
a corda') (b .
u 111 • ) Se, ao rnesrno ten1po, urna onda igual se propaga em
total ª corda vizinha, · · de mes1nas caracter1st1cas, , · qua 1 e ' a Laxa • nédia
lllid corn a qual a energia é transportada pelas ondas para as exlre­
São ades opostas das duas cordas? Se. ern vez disso. as duas ondas
llléd~roctuzidas ao 1nes1no te1npo na 1nes111a corda, qual é a taxa
1a tot 1 . e d
f'a,c
cn~
a corn a qual transportam enero1a quando a d11erença e
e
as duas ondas é (c) O, (d) 0,4'7T rad e (e) '7T rad?
Seção 16-11
Fasores
•35 Duas ondas senoidais de mcsrna f rcquéncia 1,c propagam no
1nes1no sentido em u1na corda. Se Ymi = 3,0 cm, Ym2 = 4.0 cm.
cp 1 = O e cp 2 = 'TTl2 rad, qual é a amplitude da onda resultante'!
• •36 Quatro ondas são produzidas na mes1na corda e no mesmo
sentido:
y 1 (x, t) = (4,00 mm) sen(21rx - 400?Tt)
y 2 (x, t) = (4.00 mm) sen(21Tx - 400?Tt + 0,717)
y 3 (x, t) = (4,00 mm) sen(21Tx - 400?Tt + 1T)
y 4 (x, t) = (4,00 mm)sen(2?TX - 4001Tt + 1,717).
Qual é a amplitude da onda resultante?
• •37 Duas ondas se propagam na mesma corda:
y 1 (x, t) = (4,60 n1m) sen(2?Tx - 400?Tt)
y 2 (x, t) = (5,60 mm) sen(21Tx - 400?Tt + 0,80?Trad).
Qual é (a) a amplitude e (b) o ângulo de fase (em relação à onda l)
da onda resultante? (c) Se uma terceira onda de amplitude 5,00 mm
também é produzida na corda com o mesmo sentido que as duas
primeiras, qual deve ser o ângulo de fase para que a amplitude da
nova onda resultante seja máxima?
••38 Duas ondas senoidais de mesma frequência e mesmo sentido
são produzidas em uma corda esticada. Uma das ondas tem
uma amplitude de 5,0 mm e a outra uma amplitude de 8,0 mm. (a)
Qual deve ser a diferença de fase cp 1 entre as duas ondas para que a
amplitude da onda resultante seja a menor possível? (b) Qual essa
amplitude mínima? (c) Qual deve ser a diferença de fase cp 2
entre
as duas ondas para que a amplitude da onda resultante seja a maior
possível? (d) Qual é essa amplitude máxima? (e) Qual é a amplitude
resultante se o ângulo de fase é (cp 1
- cp 2
)/2?
• •39 Duas ondas senoidais de mesmo período, com 5,0 e 7 ,O mm
de amplitude, se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada,
onde produzem uma onda resultante com uma amplitude de 9,0
mm. A constante de fase da onda de 5,01nm é O. Qual é a constante
de fase da onda de 7,0 ffiln?
Seção 16- 13
Ondas Estacionárias e Ressonância
•40 Duas ondas senoidais com comprimentos de onda e amplitudes
iguais se propagam em sentidos opostos em uma corda com uma velocidade
de 1 O cm/s. Se o intervalo de tempo entre os instantes nos quais
a corda fica reta é 0,50 s, qual é o comprimento de onda das ondas?
•41 Uma corda fixa nas duas extre1nidades tem 8,40 m de cornprimento,
u1na massa de O, 120 kg e uma tensão de 96,0 N. (a) Qual é a
velocidade das ondas na corda? (b) Qual é o maior comprimento de
onda possível para urna onda estacionária na corda? {c) Determine
a frequência dessa onda.
•42 Uma corda submetida a u1na tensão T, oscila no terceiro harrnônico
com uma frequênciaJ;, e as ondas na corda tê1n u1n comprimento
de onda À 3• Se a tensão é aumentada para T 1
= 4T
1
e a corda
é novamente posta para oscilar no terceiro harmôníco, qual é (a)
a frequência de oscilação e1n termos deJ; e (b) o co1nprimento de
onda das ondas em termos de A 3
?
•43 Qual é (a) a menor frequência, {b) a segunda 1nenor frequência
e (c) a terceira menor frequência das ondas estacionárias em um fio
com 10,0 m de co1nprimento, 100 g de massa e 250 N de tensão?
,44 Uma corda com 125 cm de cornprimento tem uma massa de
2,00 g e u 1na tensão de 7 ,00 N. ( a) Qual é a velocidade de u,na onda
l
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