Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 227
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·r: 80 K
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o 200 400 600 800
Velocidade (n 1 / s)
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3,0
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figura 1~-8 (a) A ~is:ri_buição de velocidades de Maxwell
para moleculas de oxtgen10 a u1na temperatura T = 300 K.
As três velocidades características estão indicadas. (b) A
distribuição de velocidades para 300 K e 80 K. Note que as
moléculas se inovem mais devagar quando a temperatura é
menor. Co1no se trata de distribuições de probabilidade a área
' .
'
sob cada curva e igual à unidade.
(b)
1,0
ºo~----~~!!!!!!!!!!!!!_...::::::a-==_,,,,...______.
200 400 600 800 1000 1200
Velocidade (1n/s)
à temperatura ambiente (T = 300 K); na Fig. 19-8b, essa distribuição é comparada
con1 a distribuição de velocidades a uma temperatura menor, T = 80 K.
Em 1852, o físico escocês James Clerk Maxwell calculou a distribuição de velocidades
das moléculas de um gás. O resultado que obteve, conhecido como lei de
distribuição de velocidades de Maxwell, foi o seguinte:
(19-27)
onde M é a massa molar do gás, R é a constante dos gases ideais, T é a temperatura
do gás e v é a velocidade escalar da molécula. Gráficos dessa função estão plotados
nas Figs. 19-8a e 19-8b. A grandeza P(v) da Eq. 19-27 e da Fig. 19-8 é umafunção
distribuição de probabilidade: para uma dada velocidade v, o produto P(v)dv (uma
grandeza adimensional) é a fração de moléculas cujas velocidades estão no intervalo
dv no entorno de v.
Como está mostrado na Fig. 19-8a, essa fração é igual à área de uma faixa de
altura P(v) e largura dv. A área total sob a curva da distribuição corresponde à fração
das moléculas cujas velocidades estão entre zero e infinito. Como todas as moléculas
estão nessa categoria, o valor da área total é igual à unidade, ou seja,
J.°" P(v) dv = l. (19-28)
A fração (frac) de moléculas com velocidades no intervalo de V1 a V2, é, portanto,
frac =
lv2
1• 1
P(v) dv.
(19-29)
Velocidade Média, Velocidade Média Quadrática e
Velocidade Mais Provável
Em Princípio, podemos dctcr,ninar a velocidade média v 111 ~J das moléculas de um gás
da seguint<: forma: cin primeiro lugar, 1
,ondera1nt1s cada valor de v na distribuição,
ou \l!ja, multtpltcainos v pela fração P(v)c/11 de n1oléculas cujas velocidades estão