Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

42 CAPITULO 13
/
I
'
'
,;
,\/
()
,·a--
' ' ' , .... ..... __ _
11--i
uª-----/
O Sol está em
um dos focos
da elipse.
Figura 13-12 U1n planeta de massa
111 cm órbita elíptica em torno do Sol. O
Sol. de 1nassa M, ocupa um foco, F, da
elipse. O outro foco, F ', está localizado
no espaço vazio. Os dois focos ficam a
un1n distância ea do centro, onde e é a
excentricidade e a é o semieixo maior da
elipse. A distância do periélio R (ponto
• p
1na1s próxi1no do Sol) e a distância do
afélio R., (ponto mais afastado do Sol)
também são rnostradas na figura.
• • •
Qualitativamente, a segunda lei nos dt/ l)lll' o plat1l'IH s l' 1111 1 , t' 111.11s d,·v,1r1 11 111111 11
do está mais distante do Sol e 1na1s dl'Pfl'SSit q1111nd1l t·,111 11111is p11 1 x 1111 11 tio ~111 Nti
realidade, a segunda te, de Kepler e Ulllil eonst'lJlll'lll'ia di, t'l:t d11 ll·i d,· 1·1111~1·1 ""\'llu
do momento angular. Van1os provar C'-Sl' faltl,
A área da cunha sombreada na Fig ll 1~11 l' prlllll'llllll'lllt· iftrnl a ,11 1·11 v:1111,1 11
no intervalo de tempo !l.t pelo scgn1ento de l'l'lll l'llll"l' ,, Stll l' tl t)ln111•111. c1q111·11111p1 1
mento é,. A área M da cunha é aproxin1adan1l'llll' igual ,) llll'll til· 11111 li ifi11r11l11 dt·
base r!l.(J e altura r. Como a área de un1 trifinguln l~ ig11al ;'\ llll't11tll' du h:t,l' Vt'í'l'S 11
altura. M = ! r 2 /l.(J. Essa expressão parn /l.J\ se tornu nln1s l':\ata q111111dt, ut (t\ pn,
-
tanto, !l.8) tende a zero. A taxa de varinçi\o instnntítnc,11 l'
tl/ 1 1 , ti() 1 ,
= - r - = - r ,o
dt , ,lt ' •
( 1 J-JO)
onde w é a velocidade angular do segn1ento de reta que lign <) Stll ,Hl pl11111.•t11.
A Fig. 13-13b mostra o momento linenr r, do planctn,juntan1cntl.' l'Olll suas l'on 1
ponentes radial e perpendicular. De acordo con1 n Eq. 11-2() (/J - 11, 1
), tl l\todulo do
-
momento angular L do planeta em relação ao Sol e dnd<.l pcl<.) 11rtlduttl dl• , e l't• , 1
componente de p perpendicular ar. Para um planeta de n1assa 111,
L = rp 1 = (r)(111v 1 )
= (r)(111cor)
= 1nr 2 w, (IJ-JI )
onde substituímos v J. por wr (Eq. 10-18). Co1nbinando ns Eqs. 13-3(} e I J-11, ohtcnios
t!A
L
--- ( IJ-.12)
dr 2111 ·
De.acordo com a Eq. 13-32, a afirmação de Kepler de que ,IA/cll é C<.lnstnntc equivale
a ~1zer que L é constante, ou seja, que o 111omento angular é conscrvnllo. A "egundn
ler de Kepler é, portanto, equivalente à lei de conservação <.lo 1110111 cnto angular.
3. LEI DOS PERÍODOS O quadrad d f d d
ao cubo do semieixo maior da órbita. o o per o o e qualquer planeta é proporcionnl
Para compreender por que isso é verd d . d .
raio r ( o raio de uma ci=unfi A • é a . e, cons1 ere a 6rb1tn circular da Fig. l l 1-t dl'
"'"' erenc1a equivalente ao s · · .
cando a segunda lei de Newton (F - ) t e1111e1xo n1a1or de un1a elipse). Apli·
- ,na ao planeta e111 órbita da Fig. 13-14, tL'n1us:
G!v/111
.,
r· ( lJ- 11)
O planeta varre
esta área.
Essas são as duas
componentes do momento.
--
--
1
sº;.': ~1Qo[~ ______ j
.,,
a)
-
gura 13-13 ( ) N · ...
a o r nstante ;l/ o .,e lJnento
le,loca c..le urn ângulo ulJ, ,:1rrcnd;1 u~1~ ár<." de reta, 4ue lig.1 o planeta ao Sol se
I
(b)
Sc,I~
\/
1
/1,
\ 1 \
o
'
1
\ / I
planet,t e \ll:ts con1poncntc<- ' .1 a,,\ (<;01nhrcadd ). (/,) O ,nu111cn111 1
... lll(',11 /J
Figt1ra 13-14 lJ111 pl,,11l·t11 dt'
111,1ss,t 111 g11,111do l'lll lt111111 d11 S11I
t·11111111a 111hila l'i1c11l,u dt• 1,1111 ,.
~
Ili
1
1