Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

164 CAPITULO 17
No caso geral, as frequências de ressonância deu~ tubo de comprimento tcorn
as duas extremidades abertas correspondem a co1npr1mentos de onda dados por
2L
À =--,
11
para n = 1, 2, 3, . · · , (17.38)
em que n é o número har,nônico. Cha1nando deva velocidade doso~, p~demos e&cre.
ver as f requenc1as A · de ressonaAnci· a de um tubo aberto nas duas ext1em1dades corno
v
nv
f= A= 2L'
.,,.a 11 pu.a - 1 ' 2 ' 3 ' . . .
(tubo. duas extremidades abertas). (17-39)
A Fig. 17-14b mostra (usando a repres~ntação da Fig. 17-13b) algumas ondas
sonoras estacionárias que podem ser produzidas em um tub_o aberto apenas em uma
das extremidades. Nesse caso, existe um antinó na extrenudade aberta e um nó na
extremidade fechada. O modo mais simples é aquele no qual À = 4L. No segundo
modo mais simples, À = 4L/3 e assim por diante.
N O caso geral, as frequências de ressonância de um tubo de co~primento L com
uma extremidade aberta e a outra fechada correspondem a compnmentos de onda
dados por
4L
À=--,
n
paran = 1,3,5, ... , (17-40)
em que o número harmônico n é um número í,npar. As frequências de ressonância
são dadas por
v
nv
f= A= 4
L, paran = 1,3,5,... (tubo,umaextrernídadeaberta). (17-41)
Observe que apenas os harmônicos ímpares podem existir em um tubo aberto em
uma das extremidades. O segundo harmônico, com , i = 2, por exemplo, não pode
ser produzido. Note também que, em tubos desse tipo, uma expressão como "terceiro
harmônico" ainda se refere ao modo cujo número harmônico é 3 e não ao terceiro
harmônico possível. Finalmente, observe que as Eqs. 17-38 e 17..,39, que se aplicam
a tubos abertos nas duas extremidades, contêm o número 2 e qualquer valor inteiro
de n, enquanto as Eqs. 17-40 e 17-41, que se aplicam a tubos abertos em uma das
extremidades, contêm o número 4 e apenas valores ímpares de n.
O comprimento de um instrumento musical está ligado à faixa de frequências que
o instrumento foi projetado para cobrir; comprimentos menores estão associados a
frequências mais altas. A Fig. 17-15, por exemplo, mostra as farru1ias do saxofone e
Saxofone baixo
Saxofone tenor
Saxofone alto
~llfil'.~!lml•iii.Sax=ofonc soprano
Figura 17-15 As fa1nílias do saxofone
e do violino, 1nostrando a relação entre
o comprimento do instru1nento e a faixa
de frequências. A faixa de frequências
de cada instrumento é indicada por
uma barra horizontal em u1na escala de
frequências sugerida pelo teclado na
base da figura; as frequências au1nenta1n
da esquerda para a direita.
\'animo