Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

FLUIDOS 67
oemonstração do Princípio de Pascal
Considere o caso no qual o fluido incompressível é um líquido contido ern u1n cilindro,
como na Fig. 14-7. O cilindro é fechado por um ê1nbolo no qual repousa um
recipiente com bolinhas de chumbo. A atmosfera, o recipiente e as bolinhas de chumbo
exercem uma pressão Pex1 sobre o êmbolo e, portanto, sobre o líquido. A pressão
p em qualquer ponto P do líquido é dada por
P = Pcxt + pgh. (14-11)
vamos adicionar algumas bolinhas de chumbo ao recipiente para aumentar Pexi de
um valor ÂPcxi· Como os valores dos parâ1netros p, g eh da Eq. 14-11 permanecem
os mesmos, a variação de pressão no ponto P é
(14-12)
Como esta variação de pressão não depende de h, então é a mesma para todos os
pontos do interior do líquido, como afirma o princípio de Pascal.
O Princípio de Pascal e o Macaco Hidráulico
A Fig. 14-8 mostra a relação entre o princípio de Pascal e o macaco hidráulico.
Suponha que uma força externa de 1nódulo F, seja aplicada de cima para baixo ao
êmbolo da esquerda (ou de entrada), cuja área é Ar Um líquido inco1npressível
produz uma força de baixo para cima, de ,nódulo F 5 , no ê1nbolo da direita (ou de
saída), cuja área é A 5
• Para manter o sistema em equilíbrio, deve existir uma força
para baixo de módulo Fs no êmbolo de saída, exercida por uma carga externa (não
1nostrada na figura). A força ~ aplicada no lado esquerdo e a força ~ para baixo
exercida pela carga no lado direito produzem u1na variação Â/J da pressão do líquido
que é dada por
ri
•
Embolo
Líquido 11
__ P _
__ - ----'-- P
Figura 14-7 Bolinhas de chumbo
colocadas sobre o êmbolo criam uma
pressão Pcxi no alto de um líquido
confinado (incompressível). Se mais
bolinhas de chumbo são colocadas
sobre o êmbolo, fazendo aumentar Pcx"
a pressão aumenta do mesmo valor em
todos os pontos do líquido.
•
e, portanto,
(14-13)
A Eq. 14-13 mostra que a força de saída Fs exercida sobre a carga é maior que a força
de entrada F, se As> A,, como na Fig. 14-8.
Quando deslocamos o êmbolo de entrada para baixo de urna distância d,, o êmbolo
de saída se desloca para cima de uma distância ds, de modo que o mesmo volume
V de líquido incompressível é deslocado pelos dois êmbolos. Assim,
que pode ser escrita como
V= A,de= A,dp
A ,.
d , = d,. A .
1
(14-14)
lsto mostra que, se A, > A, (como na Fig. 14-8), o êmbolo de saída percorre uma
distância menor que o ê1nbolo de entrada.
De acordo co 1
n as Eqs. 14- t 3 e t 4-14, o trabalho de saída é dado por
Uma pequena
força na entrada
produz ...
-
Entrada r ,
... uma grande
força na saída.
Saída -F •
~V = r-, cl, = ( f., ~ .. ) ( cl, ; 1
\: ) = T. d,, (14-15)
0 que 1no~tra que o trabalho W ,cati,aJo ,u/J,e o ên1hulu dl.! L'Otr.1Ja pel,1 torça aplicada
é iguul ao trabalho iv rcall1a<lo J>l·lo c.:rnbuln Je , .ud.1 ,tu l~, ,11\l.1r un1,1 c.:.11 g..i
A vantagc1n do rnacaco hidráulic.:u ~ .1 , egu111ll.:
Coin um n1acaco l11dr,1uhco, 11n1a lnr~;a .iplil ,1J.1 ,11._• h1ng11 d, unia J1s1.1111.;1.1 r1. 1 dl 1:1
lran~tormada en1 uma fori,:,1 n 1 a 1 n 1 :,plt~.,J,1 .,u kH1go <.k un1.1 d1s1anlia 1ncno1
T
,,,
J
•
()k·n
Figura 14-8 Urn 1nucaco hidráulico
p_odc ,t!r u~.ido pa.ra amplificar a força
E' n1a\ não o trabalho, que é o mesmo
pJra .1, forças de entrada e de ~aída.