Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

PARTE 2
FLUIDOS 75
nde o termo +
o - pv 2 é chamado . de energ· 1a c1ne · ' t· 1ca especifica , (energia . c1net1ca . , . por
unidade de volume) do flt11do. A Eq · 14-28 tambe' , m po d e ser esc 1ta , na e ,orma
P + 2PV ! 2 + pgy = constante (equação de Bernoulli). (14-29)
As Eqs. 14-28 e 14-29 são formas equivalentes da equação de Bernoulli que
tem esse nome por causa de Daniel Bernoulli, que estudou o escoamento de fl~idos
no século · - XVIII.* é Como · , . a equação de continuidade (Eq. 14-24) , a equaçao - d e B er _
noullt nao um . pnncip10 novo , mas s1· mp 1 esmente uma reformulaçao - de um princípio
conhecido . em uma forma mais adequada para a mecan1ca
·
A • d os fl u1 'd os. e oino
teste, vamos aplicar a equação de Bernoulli a um ftui·do em repouso, .lazei1 e d o v 1 =
v 2
= O na Eq. 14-28. O resultado é
P2 = Pi + pg(yi - y 2 ),
que é a Eq. 14-7.
, Uma previsão im~ortante da equação de Bernoulli surge quando supomos que
y e constante (y = O, digamos), ou seja, que a altura do fluido não varia. Nesse caso,
a Eq. 14-28 se torna
ou, ein palavras,
(14-30)
Se a velocidade de um fluido aumenta enquanto o fluido se move horizontalmente ao
longo de uma linha de fluxo, a pressão do fluido diminui e vice-versa.
Isso significa que nas regiões em que as linhas de fluxo estão mais concentradas ( o
que significa que a velocidade é maior), a pressão é menor e vice-versa.
A relação entre uma mudança de velocidade e uma mudança de pressão faz sentido
quando consideramos um elemento do fluido. Quando o elemento se aproxima
de uma região estreita, a pressão mais elevada atrás do elemento o acelera, de modo
que ele adquire uma velocidade maior. Quando o elemento se aproxima de uma região
mais larga, a pressão maior à frente o desacelera, de modo que ele adquire uma
velocidade menor.
A equação de Bernoulli é estritamente válida apenas para fluidos ideais. Quando
forças viscosas estão presentes, parte da energia é convertida em energia térmica. Na
demonstração que se segue, vamos supor que o fluido é ideal.
)'
y
l'J
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
__ ,
~-
1
1
1
1
1
1
1
1
(a)
t + ôt
-1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
..
V2
Saída
L--------------'- X
(b}
Figura 14-19 Um fluido escoa
com vazão constante através de
um comprimento L de um tubo, da
extremidade de entrada, à esquerda,
até a extremidade de saída, à direita.
Do instante tem (a) ao instante t +
Ât em (b), uma quantidade de fluido,
representada na cor violeta, entra pela
extremidade esquerda e urna quantidade
igual, representada na cor verde, sai pela
extremidade direita.
)'2
X
Demonstração da Equação de Bernoulli
Vamos considerar corno nosso sistema o volume inteiro do fluido (ideal) da Fig.
14-19. Vamos aplicar a lei de conservação da energia a esse sistema na passagem do
estado inicial (Fig. l 4-l 9a) para o estado final (Fig. l 4-l 9b ). No processo, as propriedades
do fluido que está entre os dois planos verticais separados por uma distância
L na Fig. 14-19 permanecem as mesmas; precisamos nos preocupar apenas com as
mudanças que ocorrem nas extremidades de entrada e saída.
Para corneçar, aplicamos a lei de conservação da energia na forma do teorema
do trabalho e energia cinética,
W == !:::..K, (14-31)
que nos diz que a variação da energia cinética do sistema é igual ao trabalho total
realizado sobre O
sistema. A variação da energia cinética é uma consequência da
----
Se a vazão for ,rrotacional (coino estamos supondo neste livro). a constante da Eq. 14-29 tem o ,nesmo valor
em todos os pontos do tubo; 05
pontos nflo prccisan1 pertencer à 1ncsma linh.i de lluxo. Da 1ncsma forn1a.
na Eq. 14-28, os pontos I e 2 podc1n estar ern qualquer lugar do tubo.