Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

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9 0 CAPÍTUL015
Dcslocamenlo
no instante t
J
' 1 '
Fase~
x( t) = x 111 cos( w t + </> >'
~ I
Ainplitude Teinpo
Frequência
angular
Constante
de fase ou
ângulo de
fase
Figura l 5-2 Nomes das grandezas da
Eq. 15-3, que descreve o movimento
harmônico simples.
•
•
. o 1.1- 0
da Eq 15-3. na qual a f unç5o \C .
, F' J 5 td (0 gráfico pode ser obtido r-1 .
é u1na função senoidal do tempo. gra ic · . · no1d~1
e uma função cosseno, aparece na 1g. , ~ · _ , •,e nuo , 1
. 15 1 · 90º t'do anti· horar10 ) As grandezas que dctcrm1narn " r
F 1g. - a girar no sen 1 - • • u •or
ma do gráfico são mostradas na Fig. 15-2 com os respectivos nomes. Vamo, agor.i
definir essas grandezas. .
A grandeza x,,,, denominada amplitude do mov~mento, ~ uma c_on~tante positha
cujo valor depende do modo como o movimento fo t produzido. O i~dice tn indica 0
valor ,náxinzo, já que a amplitude representa o desloc~mento má~ 1 ':1º da partícula
em um dos sentidos. A função cosseno da Eq. 15-3 varia entre os limites± I; assim,
o deslocame1to x(t) varia entre os limites ±:x,,,.
A grandeza dependente do tempo (wt + </>) da Eq. 15-3 é c~amada de fase do
movimento e a constante </> é chamada de constante de fase ( ou angulo de fase). o
valor de </> depende do deslocamento e da velocidade da partícula no instante t == o.
Nos gráficos de x(t) da Fig. 15-3a, a constante de fase</> é zero.
Para interpretar a constante w, denominada frequência angular do movimento,
notamos primeiramente que o deslocamento x(t) deve ser igual a x(t + 1) para qualquer
valor de t. Para simplificar a análise, vamos fazer</> = O na Eq. 15-3. Nesse
caso, podemos escrever
x, 11
cos wt = x, 11
cos w(t + T). (15-4)
A função cosseno se repete pela primeira vez quando o argumento (a fase) aumenta
de 27T rad; assim, a Eq. 15-4 nos dá
ou
w(t + T) = wt + 27T
wT = 2'TT.
De acordo com a Eq. 15-2, a frequência angular é
27T
w = T = 27T'f. (15-5)
,,, d A unidade de frequência . angular no SI e ' ora d' 1ano por segundo. (Por coerência,
,y eve ser expresso . em radianos ·) A F' 1g. 15 -3
mostra comparações entre a& funções
x ( t ), d d e movrmentos ( harmônicos ~ . simp · 1 es que diferem · apenas quanto à amplitude, o
per10 o e, portanto, a frequenc1a e a frequência angula r ) ou a constante d e ~ 1ase.
X
As amplitudes são diferentes,
mas a frequência e o período
são iguais.
X
As amplitudes são iguais,
mas a frequência e o
período são diferentes.
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,
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( a)
.., o
e::
IV
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IU
1
X m
Xm
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-x 111
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( b)
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t----T----
1''
·t----T'---i
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1
1
Figura 15-3 Nos três casos, a curva azul é obtida da Eq. 15-3 con,
<f, = O. (a) A curva vennelha difere da curva azul apenas pelo fato
de que a a1nplitude x;,, <la curva vennelha é n,aior (os desloca1nentos
da curva ver1nelha para ci1na e para baixo são n,aiores ), (b) A curva
ver1nelha difere da curva azul apenas pelo fato de que o período
da curva vermelha é r = T/2 (a curva vennelha está compriinida
horizontal1nente). (e) A curva vennelha difere ela curva azul apenas
pelo lato de que, para a curva vermelha.</> = -7r/4 rad em vez de
zero (o valor negativo de <P desloca a curva para a direita).
( r)
o
-e x,,,
IU
s::
ia
u o
-
o
IU "'
Ci
-x,,,
:,:
O valor negativo de e/>
desloca a curva do
cosseno para a direita.
Na curva do cosseno sem
deslocamento de fase, <t, = O.