Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

·~PARTE z,;.~·
A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 231
P + !lp. levando o gás ao estado finalf Nesse ti·p d .
, . , · o e experimento. observamos que
0 calor Q esta relac1onado a variação de temperat AT , d -
ura u atraves a equaçao
Q = 11C 1 ô.T
(volume constante). (19-39)
onde
.
Cv
.
é uma constante chamada
_
de calor específico
mo 1 ar a vo 1 ume constante.
Substituindo essa expressao de Q na primeira lei da termodinâmica, dada ela E .
18-26 (llE;n1 = Q - W), obtemos p q
tlEint = nCv tlT - W. (19-40)
Como o volu~e do recipiente é constante, o gás não pode se expandir e portanto
não pode realizar trabalho. Assim, W = O e a Eq. 19-40 nos fornece ' '
e _ tlEiat
v - n tlT . (19-41)
De acordo com a Eq. 19-38, a variação da energia interna é
tlEint = fnR tlT. (19-42)
,•":·'·..:---:·. · -· · ~ .. · "· --~,.· '.. · i ... ·:· ·,·.
·,. . Tabela 19-2 ,.. ·.
• ,__:...._!,. -~~- -~u•= ,.._ - - ~ ,., ....,..,_.,,,,11,._..q,~ .. ~---~
Calores Específicos Molares a
Volume Constante
Molécula
Monoatômica
Diatômica
Poliatômica
Exe1nplo
e,.
(J/n1ol · K)
Ideal iR = 12,5
Real
He 12,5
Ar 12,6
Ideal iR = 20,8
Real
Ideal 3R = 24,9
Real
Substituindo esse resultado na Eq. 19-41, obtemos
Cv = ~R = 12,5 J/mol · K (gás monoatômico). (19-43)
Como se pode ver na Tabela 19-2, esta previsão da teoria cinética (para gases ideais)
concorda muito bem com os resultados experimentais para gases monoatôrnicos
reais, o caso que estamos considerando. Os valores (teóricos e experimentais) de Cv
para gases diatô,nicos (com moléculas de dois átomos) e gases poliatô,nicos (com
moléculas de mais de dois átomos) são maiores que para gases monoatôrnicos, por
motivos que serão mencionados na Seção 19-9.
Podemos agora generalizar a Eq. 19-38 para a energia interna de qualquer gás
ideal substituindo 3R/2 por Cv para obter
Eint=nCvT (qualquergásideal). (19-44)
A Eq. 19-44 se aplica não só a um gás ideal monoatôrnico, mas também a gases diatômicos
e poliatômicos, desde que seja usado o valor correto de Cv. Como na Eq.
19-38, a energia interna do gás depende da temperatura, mas não da pressão ou da
densidade.
De acordo com a Eq. 19-41 ou a Eq. 19-44, quando um gás ideal confinado em
um recipiente sofre uma variação de temperatura ÂT, a variação resultante da energia
interna é dada por
(gás ideal, qualquer processo). (19-45)
As trajetórias são
diferentes, mas a
J variação de energia
interna é a mesma.
De acordo com a Eq. 19-45,
A variação da energia interna E;n, de um gás ideal confinado depende apenas ~a _
,·anação de temperatura; não depene/e do tipo de processo responsável pela var1açao de
temperatura.
Considere, por exemplo, as três trajetórias entre as duas isotermas no diagra-
1na /J· V da Fig. J 9-1 o. A trajetória I representa um processo a vo!u1:1e c~nstante. A
lr,tjctória 2 representa um processo a pressão constante (que sera d1s:ut1do em seguida).
A trajetória 3 representa uni processo no qual nenhun1 calor e trocado c~m
tt an1bicn1c (este ca-;<, será discutido na Seção 19-1 1 ). E1nbora os valores do calo1 Q
1.: uu 1, abalho ~V ª""ociados a essas três tr:.~Jetórias sejatn c.li ferentes, o que lan1bé1n
. ~ - . . -
,tcontccc eu,n /Ji e \',. os valores c.le J1/{, , 11
as"ociados as três traJeto11as sao 1gua1 ... e sao
d,100) pela Eq. 19-45. uni:.i vez que cnvol vctn a n1e.,111a variação de ten1peratura ti T.
\ 'oltnne
T+ ô.T
Figura 19-1 O Três trajetórias
representando três processos diferentes
que levam um g,is ideal de u1n estado
inicial i, à te1nperatura T, a u1n estado
final .f. à te1nperatura T + :ir. A
variação .).E 1111
da energia interna do gás
e a mesn1a para os tres processos e para
quaisquer outros que resulte1n na 1nesma
variação de te1nperatura.
~
T