Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

ONDAS-1 141
se
O as ondas têm fases iguais e a interlcrência e' total
<P :::= , • 1ncnte
t·va· se <P == 1r rad, as ondas tê1n fases opostas e . • 1
t
1 .
11slJ'II 1 • • , 111 cr e-
co . é totalmente destrutiva.
r211c1a
r es uma onda y(.,·, t) pode ser representada por um fasor
faSO } . 1 à li d '
rn vetor de módu o igua a~p tu e Y,,, da onda que gira em toru
d oriaem co1n uma velocidade angular igual à frequência an-
001 ª w d; onda. A projeção do fasor em un1 eixo vertical fornece
aU af
d 'd
~ deslocamento y pro uz1 o em um elemento do ineio pela passaaetll
da onda.
i,
Ondas Estacionárias A interferência de duas ondas senoidais
juuais que se propagam e1n sentidos .opostos produz uina onda estacionária.
No caso de uma corda com as extremidades fixas, a onda
estacionária é dada por
y'(x, t) = [2) 1 111 sen kx] cos wt. (16-60)
As ondas estacionárias possuem pontos em que o deslocamento é
nulo, cha,nados de nós. e pontos cm que o deslocamento é m,íxilno,
chamados de antin6s.
Ressonância Ondas estacionárias podem ser produzidas em
u1na corda pela reflexão de ondas progressivas nas extremidade!>
da corda. Se uma extremidade é fixa. existe um nó nessa posição.
Isso limita as frequências possíveis das ondas estacionárias
e1n uma dada corda. Cada freq uência possível é uma frequência
de ressonância, e a onda estacionária correspondente é um
modo de oscilação. Para uma corda esticada de comprimento
L com as extremidades fixas. as frequências de ressonância são
dadas por
V
V
!=A= n 2L' para n = 1, 2, 3, . . . (16-66)
O modo de oscilação correspondente a n = 1 é chamado de modo
funda,nental ou primeiro harmônico; o modo correspondente a
n = 2 é o segundo harmônico e assim por diante.
111 PERGUNTAS
1 As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a
mesma massa específica linear (x está em metros e tem segundos).
Ordene as ondas de acordo (a) com a velocidade e (b) com a tensão
na corda, em ordem decrescente:
(1) y 1 = (3 mm) sen(x - 3t),
(2) y 2 = (6 mn1) sen(2x - t),
(3) y 3 = (1 mm) sen(4x - t),
(4) y 4 = (2 mn1) sen(x - 2t).
corda, como se estivesse assistindo a um vídeo do movimento da
onda.)
A Fig. 16-24b mostra o deslocamento em função do tempo de
um elemento da corda situado, digamos, em x = O. Nos instantes
indicados por letras, o elemento está se movendo para cima, para
baixo ou está momentaneamente em repouso?
2 Na Fig. 16-23, a onda 1 é formada por um pico retangular com
4 unidades de altura e largura d e um vale retangular com 2 unidades
de profundidade e largura d. A onda se propaga para a direita
ao longo de um eixo x. As ondas 2, 3 e 4 são ondas semelhantes,
com a mesma altura, profundidade e largura, que se propagam para
a esquerda no 1nesmo eixo, passando pela onda 1. A onda 1, que
se propaga para a direita, e uma das ondas que se propagain para a
esquerda interfere1n ao passar uma pela outra. Com qual das ondas
que se propagam para a esquerda a interferência produz, momentaneamente,
{a) o vale mais profundo, (b) uma linha reta e (c) um
pulso retangular de largura 2d?
(a)
••
1
..
(1) (2)
Figura 16-24 Pergunta 3.
(b)
Figura
(3) (•I) y
16 -23 Pergunta 2.
4 A Fig. 16-25 mostra três ondas que são produzidas separada,nente
em uma corda que está esticada ao longo de um eixo x e submetida
a uma certa tensão. Ordene as ondas de acordo com (a) o comprimento
de onda, (b) a velocidade e (c) a frequência angular. em ordem
decrescente.
3 AF·
no~en:~d l6-2~a mostra u1n instantâneo de un1a onda que se propaga
1
dac 0 0 Positivo de x em uma corda sob tensão. Quatro elementos
dete rcta est~ ao 1nd1cados · · por letras Para cada un1 d esses e l e m ·ntos
1.: •
Vend;'ne se, no 1no1nento do instantâneo, o elemento está se mo­
\Q (S Para cima, para baixo ou está 1nomentanean1ente em repoullges,t
· 1 t s da Figura 16-25 Pergunta 4.
· io: imagine a onda pass.\ndo pelos quatro e e1nen º·
J