Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

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til ll'lo p111a \l'1t1p1c.
13-6 Energia Potencial Gravitacional
Na Seção 8-4, discutin1os ~ t?nergia potencial gravi1ncin1111l de 11111 sis1en1a pur1ícula-Te1Ta.
Ton1a111os o cuidado de n1unlcr a pari Íl'\lla perto da superfície cti, Terra
para que a força gravitacional fosse aproxin1atlantl'llll' l'Ollslanlc e cscolhcn1os
un1a configuração de referência do sistc1na paru a qual u energia potencial gravitacional
fosse nula. Na n1aioria dos cusos, nesta conl'iguraçao de referência, a
partícula estava na superfície da Terra. Para parlículus fora dn superfície da Terra,
a energia potencial gravitacional aun1entavu qt1ando a di slfi11cin entre a partícula
e a Terra aun1entava.
Vamos agora alargar nossa visão e considerar n cncrgia potencial gravitacional
U de duas partículas, de n1assas 111 e M, separadas por unia distfincia r. Mais un1a
vez, vamos escolher un1a configuração de rel'crência con1 V igual a zero. Entretanto,
para simplificar as equações, a distância r na conliguração de referência agora é
tão grande que poden1os considerá-la i1{/i11ita. Conto antes, ajcnergia potencial gravitacional
di1ninui qua11do a distância diininui1 Con10 U = O para r = oo, a energia
potencial é negativa para qualquer distância finita e se torna progressiva1nente mais
negativa à 1nedida que as partículas se aproxin1an1.
Com esses fatos e111 mente, ton1an1os, con10 justificarcn1os a seguir, a energia
potencial gravitacional do sisten1a de duas partículas con10
GM111
U=---- ( energia potencial g111vitaeionul ). (13-21)
r
Note que U(r) tende a zero quando r tende a infinito e que, para qualquer valor finito
der, o valor de U(r) é negativo.
A eneroia potencial dada pela Eq. 13-21 é u1na propriedade do siste1na de duas
partículas e 0 não de cada partícula isolada1nente. Não é possível dividir essa energia
e afirmar que uma parte perte11ce a un1a das partículas e o restante pertence à outra.
Entretanto se M ~ 111
, como acontece no caso do siste1na for1nado pela Terra (de
massa M) ~ uma bola de tênis ( de 1nassa 111 ), frequenten1ente falamos da "energia
potencial da bola de tênis". Podemos falar assin1 porque, quando uma bola de tênis
se move nas proximidades da superfície da Terra, as variações .de _energia pote.nci~l
do sistema bola- Terra aparece111 quase inteira1ncn~e c~,n~ var1açoes d: energia cinética
da bola de tênis, já que as variações da energia c1nét1ca da Terra sao P,7 quen~s
demais para seretn inedidas. Analogan1entc, na Seção 13-8. falaremos da en~rgta
potencial de uin satélite artificial" en1 órbita da Terra porqu? a 1nassa do sat~l1te é
1nuito menor que a massa da Terra. Por outro lado, quando. f ala1nos da energia potencial
de corpos de 111 assas coinparúveis, dcvcn1os ter o cuidado de tratá-los como
um siste1na.
Se nosso sistetna contétn 111 ais de duas partículas, considcra111os cada par de partículas
separadamente, calculainos a energia potencial gravitacional desse par usand.o
a
"i·ti'cltl·is n10 estivesscn1 presentes e so1nan1os algebr1-
Eq . 13 -21 co1no se as ou t ras P .. •· • · A ,
camente os resultados. Aplicantlo a Eq. t 3-2 1 a cada un1 dos trcs pares ele part1culas
Este par tem ,,, 1
energia , ~
potencial. / \
/
r, .1 ':.?J
1111 ----'1:1 ---
Este par, também.
Este par,
também.
Figura 13-8 Um sistema formado
por três partículas. A energia potencial
gravitacional do siste111a é a soma das
energias potenciais gravitacionais dos
três pares de partículas.