Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

lOUll lBRIO E. ELASTICIDADE
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\'antO!- ag~1ra considerar o corpo co1no un1 lo<lo. A Fig. 12 4b n10,tra a força
cntvilaciúnal f , atuando no centro de gravidade do corpo. A força produz u,n torquc
; ~obn~ o corpo cn1 relação a O, co111 un1 braço de alavanca \ co· Usando novamente
,l Eq. 10-41. podc1nos escrever o torque na forma
r = -"caF,:- (12-12)
con10 a força grav~acional F~; a que o corpo está submetido é igual à soma das forças
gravitacionais F.~ que agem sobre todos os elementos, podemos substituir F~ por
~F na Eq. 12-12 e escrever
.. ,\;f
(12-13)
Acontece que o torque produzido pela aplicação da força F ao centro de gravidade
é igu_al a~ torque res~ltante de todas as forças F 8
; aplicad~s aos elementos do
corpo. (Foi assnn que definimos o centro de gravidade.) Assim, -r na Eq. 12-13 é igual
a ,. ~' na Eq. 12-11. Co1nbinando as duas equações, podemos escrever
Substituindo F g; por 111;8;, obtemos
XcG L F 8
; = LX;F 8
;.
XcG Lm;8; = LX;m;8;, (12-14)
Vamos agora usar uma ideia-chave: se as acelerações 8; para todos os elementos são
iguais, podemos cancelar 8; na Eq. 12-14 e escrever
(12-15)
Corno a soma ~1n; das massas dos elementos é a massa M do corpo, podemos escrever
a Eq. 12-15 como
(12-16)
O lado direito da Eq. 12-16 é a coordenada XcM do centro de massa do corpo (Eq.
9-4). Chegamos portanto à igualdade que queríamos demonstrar:
XcG = XcM·
(12-17)
12-5 Alguns Exemplos de Equilíbrio Estático
Nesta seção são discutidos quatro problemas que envolvem o equilíbrio estático.
Em cada um desses problemas, aplicamos as equações do equilíbrio (Eqs. 12-7,
12-8 e 12-9) a um sistema constituído por um ou mais objetos. As forças envolvidas
estão todas no plano xy, o que significa que os torques são paralelos ao eixo z.
Assim, ao aplicar a Eq. 12-9, que estabelece o equilíbrio dos torques, escolhemos
um eixo paralelo ao eixo z como referência para calcular os torques. Embora a
Eq. 12-9 seja satisfeita para qualquer eixo de referência, certas escolhas simplificam
a aplicação da equação, eliminando um ou mais termos associados a forças
desconhecidas.
" TESTE 2
A figura mostra uma vista de cima de uma barra homogênea em equilíbrio
estático. (a) É possível determinar o módulo das forças desconhecidas
ft; e F
2
equilibrando as forças? (b) Se você está interessado em
determinar o módulo da força F 2
usando uma equação de eq~ilíbrio de
torques, onde deve colocar o eixo de rotação para elimin~ F; da equação?
(c) Se o módulo de fri é 65 N, qual é o módulo de F;?
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