Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

130 CAPIIU LO 16
'
A forina da onda resultante depende da fase re/aliva das duas ondas. Se as onda
estão exatamente e1n fase (óu seja, se os picos e os val~s de uma estão exatamcn,;
alinhados com os da outra), o deslocamento total a cada instante é o dobro do de\locamento
que seria produzido por apenas uma das ondas. Se estão totalmente defasa.
das ( ou seja, se os picos de uma estão exatamente, alinhados com os vales da outra),
elas se cancelam mutuamente e o deslocamento e zero; a corda permanece parada
O fenômeno de combinação de ondas recebe o nome de interferência e dizemo~
que as ondas interferem entre si. (O termo se refere apenas aos deslocamentos; a
propagação das ondas não é afetada.)
Suponha que uma das ondas que se propagam em uma corda é dada por
y 1
(x, t) = Y,n sen(kx - úJt) (16-47)
e que outra, deslocada em relação à primeira, é dada por
y 2
(x, t) = y,, 1
sen(kx - wt + </>). (16-48)
As duas ondas têm a mesma frequência angular w ( e, portanto, a mesma frequência
f), o mesmo número de onda k (e, portanto, o mesmo comprimento de onda À) e a
mesma amplitude Ym· Ambas se propagam no sentido positivo do eixo x, com amesma
velocidade, dada pelaEq. 16-26. Elas diferem apenas de um ângulo constante<f>,
a constante de fase. Dizemos que as ondas estão defasadas de </> ou que a diferença
de fase entre elas é</>.
Segundo o princípio de superposição (Eq. 16-46), a onda resultante é a soma
algébrica das duas ondas e tem um deslocamento
y' (x, t) = y 1 (x, t) + Yz(x, t)
= Ym sen(kx - wt) + Ym s,en(kx - úJl + </>). (16-49)
De acordo com o Apêndice E, a soma dos senos de dois ângulos a e {3 obedece à
identidade
sen a + sen f3 = 2sen ! ( a + {3) cos~ ( a - {3). (16-50)
Aplicando essa relação à Eq. 16-49, obtemos
y' (x, t) = [2y,, 1 cos !<t>] sen(kx - úJt + i </>). (16-51)
Como mostra a ~ig. 16~ ~ 2, a onda resultante também é uma onda senoidal que se
propaga no sentl.do pos1t1.vo de x. Ela é a única onda que se pode ver na corda (as
ondas dadas pelas Eqs. 16-47 e 16-48 não podem ser vistas).
I
~ Se duas onda~ senoidais de mesma amplitude e comprimento de onda se propagam
no mesmo . sentido em uma corda, elas interferem para produz· 1r uma on d a resu lt an t e
senoidal que se propaga nesse sentido.
A onda resultante difere das ondas individuais em dois a t . (1) tante de
, ,1,.12 (2) . , spec os. a cons
f ase e 'r' e a amp 1 itude Ym é o módulo do fator entre colchetes da Eq. 16-51:
Y;n = 12y,n COS ~</>I (amplitude). (16-52)
Tcnno d~'
.unplítude
1·c11110
o, c1latnr10
Figura 16-12 A onda resultante da
Eq. 16-51, produzida pela interferência
de duas ondas transversais senoidais, é
ta1nbém uma onda transversal senoidal,
com um fator de amplitude e um fator
oscilatório.
Se </> = O rad ( ou Oº), as duas ondas estão exatamente em fase como na Fig.
16-13a. Nesse caso, a Eq. 16-51 se reduz a
'
y'(x, t) = 2y,, 1 sen(kx - wt) (</>=O). (16-53)
Essa onda resultante e~tá plotada na Fig. 16-13d. Observe, tanto na figura corno na
Eq. 16-53, que a amplitude da onda resultante é duas veze · amplitude
· d' 'd . E , . s maior que a 'á
das on d as 1n 1v~ ua1s. ssa e a maior amplitude que a onda resultante pode ter, J
que o valor máximo do termo em cosseno das Eqs. 16-51 e 16-52, que é 1, acontece