Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

PARTE
A TEORIA CI NÉTICA DOS GASES 223
p =
nM( vx 2)
med
V (19-19)
Para qualquer molécula, vi = vi + v2
2
vendo em direções aleatórias, 0 val~~ méd: ~-~
cidade não depende da direção cons·d . d quadrado das componentes da veloa
Eq.19-19 se toma
eia ª e, portanto, v_~ = v; = v; = t v 2 .
1
Assim,
•
Como há muitas rnoléculas se mo­
nM( v2) éd
p= m
3V (19-20)
A raiz quadrada de (v2)méd é uma espécie de velocid d , . .
velocidade média quadrátic d , ª e media, conhecida como
a as mo 1 eculas e representada } , b l *
Para calcular a velocidade médi d , . pe O sim o o vnns·
d
. d b , . a qua ratica, elevamos a velocidade das moléculas
ao qua 1a o, o temos a media de toda l ·d
d l d
s as ve oc1 ades e extraímos a raiz quadrada
o resu ta o. F azen d o .J(v 2 ) = v d
. méd nns, po e mos escrever a Eq. 19-20 na forma
Ṁ 2
_ n Vrms
p - 3V •
(19-21)
A Eq~ 19-21 repr:senta bem o espírito da teoria cinética dos gases, mostrando que a
pressao de um gas (uma grandeza macroscópica) depende da velocidade das moléculas
que o compõem (uma grandeza microscópica).
Podemos i?verter a E~. 19-21 e usá-la para calcular vnns· Combinando a Eq.
19-21 com a lei dos gases ideais (pV = nR1), ternos:
Vrms =
3RT
M. (19-22)
A Tabela 19-1 mostra algumas velocidades médias quadráticas calculadas usando
a Eq. 19-22. As velocidades são surpreendentemente elevadas. Para moléculas de
hidrogênio à temperatura ambiente (300 K), a velocidade média quadrática é 1920
m/s ou 6900 km/h, maior que a de uma bala de fuzil! Na superfície do Sol, onde a
temperatura é 2 X 10 6 K, a velocidade média quadrática das moléculas de hidrogênio
seria 82 vezes maior que à temperatura ambiente. se não fosse pelo fato de que em
velocidades tão altas as moléculas não sobrevivem a colisões com outras moléculas.
Lembre-se também de que a velocidade média quadrática é apenas uma espécie de
velocidade média; muitas moléculas se movem muito mais depressa e outras muito
mais devagar que esse valor.
A velocidade do som em um gás está intimamente ligada à velocidade média
quadrática das moléculas. Em uma onda sonora. a perturbação é passada de molécula
para molécula através de colisões. A onda não pode se mover mais depressa
que a velocidade "média" das moléculas. Na verdade, a velocidade do som deve
ser um pouco menor que a velocidade "média·· das moléculas porque nem todas as
moléculas estão se movendo na mesma direção que a onda. Assim. por exemplo. à
temperatura ambiente, a velocidade média quadrática das moléculas de hidrogênio e
de nitrogênio é J 920 mJs e 517 m/s, respectivamente. A velocidade do som nos dois
gases a essa temperatura é 1350 m/s e 350 mls. respectivamente. _
O leitor pode estar se perguntando: se as 1noléculas se m,ovem tao de~ressa.
Por que levo quase urn minuto para sentir o cheiro quand~ alguem abre um ~1dro de
Pcrlume do outro lado da sala'7 A resposta é que, como discutiremos na Seçao 19-6.
ªP<:!s.ir dL tercin uma velocidade elevada, as moléculas de perfu1ne se afastam lenta111cntc
e.lo vioro por cau.,a da~ colisões com outras moléculas. que as impedem de
cgu, r u111a traJctor1a rcttlínca
• Do 10 •I trJtiJ ""''"' ""'"' qut rgnihL,1 , • 1 1,11 111(tl111 ,1u11d1 1t1lo <N r ,
Tabela 19-1
Algumas Velocidades Médias
Quadráticas à Temperatura Ambiente
(7=300 K) 0
Gás
Hidrogênio (H ,)
Hélio (He)
Vapor d· água
(H 2 0)
Nitrogênio (N~>
Oxigênio (0 2
)
Dióxido de
curbono (CO.)
D1ox1cJ0 uc
cn\l)lrc(SO l
Massa
molar
( 10-J
kg/mol)
2,02
-l.0
18,0
28.0
:;2.0
44. ll
ó4. I
l'rm.-..
(m/s)
1920
1]70
645
517
48~
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342
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