Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

94 CAPÍTULO 15
Cálc~los A Eq. l5-3 fornece o deslocamento do bloco em
funçao do tempo s , · a b emos que no instante .
t = O o bloco
esta _ em,\'.= x ,,,. Subst1·tt11·ndo essa , s con d" içoes - uizc1ais · · · · como
sao cllamadas, 11ª Eq. 15-3 e cancelando .t,,,, obtem~s
1 = cos <f>. (15-14)
Toinando O inverso da função cosseno, obte1nos
</> = O rad. (Resposta)
(Qualquer ângulo que seja um múltiplo inteiro de 27T rad
ta1nbém satisfaz a Eq. 15-14; escolhemos o menor ângulo.)
(f) Determine a função deslocamento x(t) do sistema mas.
sa-mola.
Cálculo A forma geral da função x~t) é dada pela Eq. 15.3.
Substituindo as grandezas conhecidas, obtemos
x( t) = ;r, 11
cos( wt + </>)
= (0,11 m) cos((9,8 rad/s)t + O]
•
= 0,11 cos(9,8t), (R<.:spostaJ
onde x está em metros e t em segundos.
• . Exempiêi: ' .· • ·
Cálculo da constante de fase do MHS a partir do deslocamento e da velocidade
Em t = O, o deslocamento x(O) do bloco de um oscilador
linear como o da Fig. 15-5 é - 8,50 cm. [Leia x(O) como
"x no instante zero".] A velocidade do bloco v(O) nesse
instante é -0,920 mls e a aceleração a(O) é +47,0 m/s 2 •
(a) Determine a frequência angular w do sistema.
Cálculos: Conhecemos w e queremos determinar </> e x,..
Dividindo a Eq. 15-16 pela Eq. 15-15, eliminamos uma
das incógnitas e obtemos uma equação para a outra que
envolve uma única função trigonométrica:
v(O) _ - wx, 11
sen </>
x(O) x,, 1 cos </>
= -w tan <f>.
Se o bloco está executando um MHS, as Eqs. 15-3, 15-6
e 15-7 fo1necem o deslocamento, a velocidade e a aceleração,
respectivamente, e todas contêm a frequência angular
w.
Cálculos V amos fazer t = O nas três equações para ver se
uma delas nos fornece o valor de w. Temos:
(15-15)
e
x(O) = x,, 1 cos </>,
v(O) = -wx,, 1
sen<f>,
a(O) = -w2x,, 1 cos <f>.
(15-16)
(15-17)
A Eq. 15-15 não contém w. Nas Eqs. 15-~6 e 15-17, conheceinos
o valor do lado esquerdo, ,nas nao conhecemos
.t e <J:,. Entretanto, dividindo a Eq. 15-17 pela Eq. 15-15,
111
eliminamos ,\'.
111
e <f> e podemos calcular o valor de w:
a(O) _ 47,0 m/sw=
.\'.(o) -0.0850 m
= 23,5 rad/s. (Resposta)
(b) Determine a constante de fase </> e a amplitude ,\'. 111
oscilações.
das
Explicitando tan </>, temos:
tan </> = -
= -0,461.
-0,920 m/s
v(O)
wx(O) (23,5 rad/s)(-0,0850 m)
Essa equaçã,0-possui duas soluções:
-
</> = -25º e </> = 180º + (- 25º) = 155º.
Normalmente, apenas a primeira destas soluções é mostrada
pelas calculadoras, mas pode não ser uma solução
fisicamente possível. Para escolher a solução correta, testamos
as duas usando-as para calcular valores da amplitude
x,,,. De acordo com a Eq. 15-15, para </> == _ 25º,
_ .t(O)
-0,0850 m
x,,, - cos </> = cos(-25º) = - 0,094 m.
Para</> = 155º, x,,, = 0,094 m. Como a amplitude do MHS
deve _ser uma constante positiva, a constante de fase e ª
amplitude con·etas são
·",n = 0,094 1n = 9.4 cm.
(Resposta}
15-4 A Energia do Movimento Harmônico Simples
Vin1os no Capítulo 8 que a eneroia de um oscil d
1
. , . .d !llente
. . . , . . • 0 a or 1near e transf enda repeli a
de ene1
.
g1a c1net1ca pa1a energia potencial e v·
d duas,O
~ . . ice-versa, enquanto a so1na as
energia mecan1ca E do oscilador
'
permanece
' constante Vamos ago a examina
. ressa
situação e1n ter1nos quantitativos. · r