Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

PARTE
ONDAS-li 155
Considere o elemento de ar de espessura Âx da Fig. l 7-4b. Quando a onda atravesessa
parte do tubo, 0 elemento de ar oscila para a esquerda e para a direita em um
sa A • •
movimento harmoruco sun~ 1 es em tomo da posição de equilíbrio. Assim, as oscilações
dos elementos de ar produzidas pela onda s~nora progressiva são semelhantes às osci-
1 ões dos elementos de uma corda produzidas por uma onda transversal exceto pelo
aç ·1 - d 0 1 '
fato de que a osci açao ~ e ementos de ar é lo11gitudi1ial e não transversal. Como
05 elementos da corda oscilam.paralelamente ao eixo y, escreveinos os deslocamentos
na forma y(x, t). Por analogia, como os elementos de ar oscilam paralelamente ao
eixo X, poderíam~s escrever os ~~ locamentos na forma x(x, t); entretanto, para evitar
confusão da funçao x com a variavel x, vamos usar a notação s(x, t).
Para representar os deslocamentos s(x, t) como funções senoidais de x e de t,
poderíamos usar uma função seno ou uma função cosseno. Neste capítulo, vamos
usar uma função cosseno, escrevendo
1 , ),·~Jr,r.11111 rtl<J
( a) s(x,t) = s,n cos(lrx - wt)
Amphlu<lc cio J I c1 111t,
rlc~locamt·nto " , íl,11,;, ,,,
(b) !lp(x,t) = llP,n sen(kx- w t )
~ ~ 1\mpli1udc rl..i pr,•ss.írJ
\._ Variação d e prc:\~ãr,
Figura 17-5 (a) A função
deslocamento e (b) a função variação de
pressão de uma onda sonora progressiva
são um produto de dois fatores: uma
amplitude e um termo oscilatório.
s(x, t) = s, 11
cos(k.x - wt).
(17-12)
AFig. 17-Sa identifica as várias partes da Eq. 17-12. O fator sm é a amplitude do
deslocamento, ou seja, o deslocamento máximo do elemento de ar em qualquer
sentido a partir da posição de equilfbrio (veja a Fig. 17-4b). O número de onda k, a
frequência angular w, a frequência!, o comprimento de onda A, a velocidade v e o
período T de uma onda sonora (longitudinal) são definidos do mesmo modo e obedecem
às mesmas relações que para uma onda transversal, exceto pelo fato de que
agora À é a distância ( na direção de propagação) para a qual o padrão de compressões
e expansões associado à onda começa a se repetir (veja a Fig. 17-4a). (Estamos
supondo que sm é muito menor do que À.)
Quando a onda se propaga, a pressão do ar em qualquer posição x da Fig. 17-4a
varia senoidalmente, como será demonstrado a seguir. Para descrever essa variação,
escrevemos
!ip(x, t) = !ip,,, sen(kx - wt). (17-13)
A Fig. 17-Sb identifica as várias partes da Eq. 17-13. Um valor negativo de !ip na
Eq.17-13 corresponde a uma expansão do ar; um valor positivo, a urna compressão.
O fator Âpm é a amplitude da pressão, ou seja, o máximo aumento ou diminuição
de pressão associado à onda; 11pm é normalmente muito menor que a pressão p na
ausência da onda. Como vamos demonstrar, a amplitude da pressão 11pm está relacionada
à amplitude do deslocamento s 111
da Eq. 17-12 através da equação
!ip,,, = (vpw)s 111 • (17-14)
A Fig. 17-6 mostra os gráficos das Eqs. 17-12 e 17-13 no instante t = O; com o
passar do tempo, as duas curvas se movem para a direita ao longo do eixo horizontal.
Not~ que o deslocamento e a variação de pressão estão defasados de 1r/2 rad (90º).
~sstrn, por exemplo, a variação de pressão !ip em qualquer ponto da onda é nula no
instante , .
em que o deslocamento e máximo.
I TESTE 1
~~ando o elemento de ar oscilante da Fig. l 7-4b está passando pelo ponto de deslocanto
nulo (ponto de equilíbrio)
come
'
a pressão do elemento está começando a aumentar ou
Çancto a diminuir?
Derno nstração das Equações 17-13 e 17-14
J\ Fig 17
cen · -4b mostra um elemento de ar oscilante de seção reta A e espessura /i;r, com o
a B.q
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ocado de uma distâncias em relação à pos1çao
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· 1 íb · D d
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· 17·2, Podemos escrever, para a variação de pressão do elemento deslocado,
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Figura 17-6 (a) Um gráfico da função
deslocamento (Eq. 17-12) para t = o.
(b) _u~ gráfico semelhante da função
var1açao de pressão (Eq. 17-13). Os dois
gráficos são para uma onda sonora de
100? ~z cuja amplitude de pressão está
no luruar da dor.