Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

122 CAPÍTULO 16
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,( ,· f) = v scn(k\ -f ttJf).
_} . , , Ili
(16.J S)
Analisando a onda da Eq. 16-15 como fizemos paraª onda da Eq. l6-2, desc0•
bri1nos que a velocidade é dada por
dx w
- -- .
(l6-J6J
dt k
O sinal negativo (compare com a Eq. 16-12) cohfirma que ~.,onda está se propagando
no sentido negativo de x e justifica a troca do sinal da vanavel tempo.
Considere agora uma onda de forma arbitrária, dada por
y(x, t) = h(kx :±: wt), (16-17)
onde li representa qualquer função, sendo a função seno apenas u~a das possibilidades.
Nossa análise anterior mostra que todas as ondas nas quais as variáveis
x e t aparecem em uma combinação da forma kx ± wt são ondas progressivas.
Além disso, todas as ondas progressivas devem ser da forma da Eq. 16-17. Assim,
y(x, t) = .J ax + bt representa uma possível (se bem que, fisicamente um pouco estranha)
onda progressiva. A função y(x, t) = sen(ax 2 - bt), por outro lado, não representa
uma onda progressiva.
~ TESTE 2
São dadas as equações de três ondas:
(1) y(x, t) = 2 sen( 4x - 2t), (2) y(x, t) = sen(3x - 4t), (3) y(x, t) = 2 sen(3x - 3t).
Ordene as ondas de acordo (a) com a velocidade e (b) com a velocidade máxima na direção
perpendicular à direção de propagação da onda (velocidade transversal), em ordem
decrescente.
1 · Exemplo
•
Amplitude, comprimento de onda, período e velocidade de .uma onda transversal
Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela
equação
Y(-~. t) = 0,00327 sen(72,lx - 2,72t), (16-18)
onde as constantes numéricas estão em unidades do SI
(0,00327 m, 72,1 rad/m e 2,72 rad/s).
(a) Qual é a amplitude da onda?
. . IDEIA-CHAVE .
.. - . '
A Eq. 16-18 tem a mesma forma que a Eq. 16-2,
Y = y 111
scn(kx - wt), (16-19)
e, portanto, trata-se de uma onda senoidal. Comparando as
duas equações, podemos determinar a amplitude.
Cálculo Vemos que
y,,, = 0,00327 m = 3,27 mm.
(Resposta)
(b) Quais são o comp1i1nento de onda, o pe1íodo e a frequência
da onda?
Cál~ulos Comparando as Eqs. 16-18 e 16-19, vemos que
o numero de onda e a frequência angular são
k = 72,1 rad/m e w = 2, 72 rad/s.
A relação entre À e k é dada pela Eq. 16 _ 5 :
A = 27T =
k
27Trad
72,l rad/m
= 0,0871 m = 8,71 cm. (Resposta)
A relação entre Te w é dada pela Eq. 16-8:
T = 27T = 27T rad
w 2,72 rad/s = 2,31 s, (Resposta)
e, de acordo com a Eq 16 9 t · - , emos
1 1
f = - =--
T 2.31 s = 0,433 Hz. (Resposta)
(c) Qual é a velocidade da ond ?
a.
Cálculo A velocid d d
ª e ª onda é dada pela Eq. 16-13:
2,72 rad/s
72,l rad/m = 0,0377 m/s
= 3,77 cm/s.
v = ~ =
k
(Resposta)