Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

56 CAPITULO 13
Ç
.,,, _..,... _
, ..... ...
J>
,\I
' '
\
1
1
1
,.
-,
-·o
Figura 13.50 Proble,na 68.
Seção 13-9 Einstein e a Gravitação
•69 Na Fig. 13-17 b, a leitura da balança usada pelo físico de 60 kg
é 220 N. Quanto tempo o melão leva para chegar ao chão se o físico
o deixa cair (sem velocidade inicial em relação ao físico) de um
ponto 2, l n, acima do piso?
Problemas Adicionais
70 O raio Ri, de um buraco negro é o raio de uma superfície esférica
chamada de horizonte de eventos. Nenhu,na informação a respeito
da região situada no interior do horizonte de eventos pode chegar
ao mundo exterior. De acordo com a reoria da relatividade geral de
Einstein, Ri, = 2GM/c2, onde M é a massa do buraco negro e e é a
velocidade da luz.
Suponha que você deseje estudar um buraco negro a uma dis-
•
tância de SOR1,. Para evitar efeitos desagradáveis, você não quer que
a diferença entre a aceleração graviracional dos seus pés e a da sua
cabeça exceda 1 O m/s 2 quando você está com os pés ( ou a cabeça)
na direção do buraco negro. (a) Qual é o limite tolerável da massa
do buraco negro, em unidades da massa M 5 do Sol? (Você precisa
conhecer o seu peso.) (b) O limite calculado no item (a) é um limite
superior (você pode rolerar massas menores) ou um limite inferior
(você pode tolerar massas maiores)?
71 Vários planetas (Júpiter, Saturno, Urano) possuem anéis, talvez
formados por fragmentos que não chegaram a formar um satélite.
Muitas galáxias também contêm estruturas em forma de anel.
Considere um anel fi no homogêneo de massa M e raio externo R
(Fig. 13-51). (a) Qual é a atração gravitacional que o anel exerce
sobre uma partícula de massa 111 localizada no eixo central, a u,na
distância x do centro? (b) Suponha que a partícula do item (a) seja
liberada a partir do repouso. Com que velocidade a partícula passa
pelo centro do anel?
Figura 13-51 Problema 71.
X
---111
72 Uma certa estrela de nêutrons te1n uma massa igual à do Sol e
um raio de I O km. (a) Qual é a aceleração da gravidade na superfície
da estrela? (b) Com que velocidade um objeto estaria se movendo
se caísse a partir do repouso por urna distância 1,0 m em direção à
estrela? (Suponha que o movin1ento de rotação da estrela é desprezível.)
73 A Fig. 13-52 é um gráfico da energia cinética K de um asteroide
que cai em linha reta e,n direção ao centro da Ten·a, em função da
distância r entre o asteroide e o centro da Ten·a. (a) Qual é a ma sa
(aproximada) do asteroide (b) Qual é a velocidade do asteroide para
r = 1,945 X 10 7 tn?
Figura 13-52 Problema 73.
7
4 _.._~ o visitante 1nisterioso que aparece na encantadora hi,.
õ' tória Pequeno Príncipe teria vindo de um planeta que "era pou.
co maior do que uma casa!". Suponha que a massa específica do
planeta seja aproximadamente igual à d~ Terra e que a rotação ,cja ·
desprezível. Detern,ine os valores aproximados (a) ~a aceleração de
queda livre na superfície do planeta e (b) da velocidade de escape
do planeta.
75 As massas e coordenadas de três esferas são as seguintes: 20 kg,
x = 0,50 m, y = 1,0 1n; 40 kg. x = - 1 ,O m, y = - 1.0 m; 60 kg,
x = O m, y = - 0,50 n1. Qual é o módu lo da força gravitacional
que as três esferas exercem sobre uma esfera de 20 kg localizada
na origem?
76 Um dos primeiros satélites artificiais era apenas um balão es·
férico de folha de alumínio co1n 30 1n de diâmetro e t11na massa de
20 kg. Suponha que um meteoro co1n un1a 1nassa de 7,0 kg passe
a 3,0 m da superfície do satélite. Qual é o 1nódulo da força gravitacional
que o satélite exerce sobre o meteoro no ponto de maior
aproximação?
11 Quatro esferas homogêneas, de massas 111A = 40 kg, 111 8
= 35
kg, 111c = 200 kg e 111 0 = 50 kg, têm coordenadas (0,50 c1n). (0, O),
(-80 cm, O) e (40 cm, 0), respectivamente. E,n tennos dos vetores
unitários, qual é a força gravitacional total que as outras esferas
exercem sobre a esfera B?
78 (a) No Problema 77, reinova a esfera A e calcule a energia po·
tencial gravitacional do sistema formado pelas outras três partícu·
las. (b) Se a esfera A é introduzida novamente no sisterna, a r ncrgia
potencial do sistema de quatro partículas é maior ou rnenor que a
c~lculada no item ~a)? (c) O trabalho para ren1over a partícula A do
sistema, como no item (a), é positivo ou negativo? (d) O trabalho
para rec~locar a partícula A no sistema, con10 no ite1n (b), é positivo
ou negativo?
79 U~ sistema de três estrelas é for1nndo por duas estrelas de 1nassa
111 girando na mes,na órbita circular de raio r e1n torno de unia
es~ela central de massa M (Fig. 13-53). As duas estrelas ern órbita
estao senlpre e,n extre1nidades opostas de um diâ1netro da órbita.
Escreva uma express:- . , 1
• 1 º par a o per1odo de revolução das estrc as.
/
I
1
1
\
Ili
I
/
----
....
/ '
1\I
' .....-- -
.... /
Figura 13-53 Proble1na 79.
r
/
Ili
\
1
1
I
/
I
1 .') j