Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

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Figura 13-15 Qu111ro órbitas con1
difcrcnlcs cxccnlricidudcs e• cn1 torno
de un1 corpn de 1nnss11 M. As qun1t·o
• • •
1\rhi111s !Grn ll lllCSl\10 SCll\lCIXO 1\111101' a
e, portnnto, 111ncs1n11 cncrgi111nccfinicn
tolnl /?.
Este é um gráfico das
energias de um satélite em
função do ralo da órbita.
/i( 1)
//( 1)
A energia cinética
é positiva.
A energia potencial
a a energia total
sao negativas.
Fluuro 13-16 V 11ri:11;ilo lia cncrgiu
l'llll\h l'll A, dU l'lll'l'!'ia poll'nl'inl U e du
Clll'l'iJÍtl Intui /· COIJI ll raio,. fllll'II lllll
~llll•l itl' l'lll 01 hita l'1rcul111. Pan, qunlqucr
vnlor 11l• , , 11), valores dl' li l' /! sl\o
lll'!lllllv1111, o v11l111 dl• A l' positivo l' /•
A. Pnrn, • J<J, as 111.·~ l'llt vus ll'tllk·111
li /l'l'll,
.
. .·. n co1n o te1np 0 . Entretanto, a energ1a mecá
•1 l'ncrgia potcnc1, • (Coino a massa , .
' . . <l .. t ~i·t, JJcrinancce constru1te. ')'te_ Terra apenas ao sate 11te.}
• , •••11 gravitacional V, v,u iar do satélite é muito menor que
1111.:a /:, o s,1 e ' c . V E do sistema sate t
a n1assa da 'ferra, atr1~u finos .. ·t:1na é dada pela Eq. 13-21:
A energia potenc1al do sis
GMnz
v =-
r
. á 1 é O raio da órbita do satélite,
· · finita) A van ve r d T d
(. V = O pura uma distância in .1 . M e ,ri são as massas a erra e o sa.
con1 . . to que é circular, e
que supon1os po1 enquan . .
télite respcctiva1nente. . . é . de um satélite em órbita circular, escrevemos
Para detern1inar a energia c1n t1ca
a segunda le1 . de N ew t oo
(F = ,na) como
GMm
-~-=m
r
v
2 ,.
2
'
(13-37)
- t ípeta do sat él·t
1 e. Nesse caso ' de acordo com a
de v2/,. é a aceleraçao cen r
on
é' é
E 13_37 a energia cin t1ca
q. ' M
G m
K = ~mv2 =
(13-38)
2r '
o que mostra que, para um satélite em uma órbita circular,
u
K = _ -
2
A energia ,necânica total do satélite em órbita é
GMm
E=K+U=- 2
-,-
ou
GMm
E=----
2r
(órbita circular).
GMm
r
( órbita circular).
(13-39)
(13-40)
Esse resultado 1nostra que, para um satélite em uma órbita circular, a energia total
E é o negativo da energia cinética K:
E = - K (órbita circular). (13-41)
Para un1 satélite em uma órbita elíptica com semieixo maior a, podemos substituir
r por a na Eq. 13-40 para obter a energia mecânica:
E=_ GMm
2a
(órbita elíptica). (13-42)
De acordo com a Eq. 13-42, a energia total de um satélite em órbita depende'
apenas do senúeixo maior da órbita e não da excentricidade e. Assim, por exemplo,
quatro órbitas com o mesmo semieixo maior aparecem na Fig. 13-15; um satélite
teria a n1esn1a energia mecânica total E nas quatro órbitas. A Fig. 13-16 mostra a
variação de K, V e E coin r para um satélite em órbita circular em torno de um corpo
central de grande n1assa.
" TESTE 5
Nu figura, u1n ônibus espacial está inicialmente cm uina
órbilu circular de raio r c1n torno da Terra. No ponto P,
o piloto aciona por alguns instantes um rctrofogucte para
reduzir a energia cinctica K e a energia 1nccânica E <lo
onibns c~pncial. (a) Qual das orbitas chpt1cas tracejadas
111ostrad11s na hgu, a o onihus espacial passa a seguir? (b)
< > novo per1oclo orbital J' do ünibus espacial ( o tcn 1
p
0
para reto111ar an ponlo P) l' 111aio1, llll!nor ou igual ao da
lH bata l'll'l' U la, 'l
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