Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

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,,,.,, constantes, o gas esta ern constante ag1l.1<'ii11 c 11111 is 11 1111 , • .. .
neÇ••"' . . . . • . . T ' • <.:l 1 1 1 .1,; , 1 , 1 .1 1111
, ,
10 d 0 S os • nucroestados _ • con1 a , mesn1a prohaht •. li LI ade ' I• nti cl . 1111
J li l 1111 111 111111111 fltllll ll~
.·roestados estao fora do pico central Lia f•1g. 2fl- l X 1 , 111 1c
rnu: . . • 111 11 " , 11 p111 q11 1.: .1, 11111 1 L'
la " do uás se d1v1dem 1gual1nc ntc entre os dois l:ulos d·i L ii x· <,
CU e , , _ • • d , lllllt l V, 111111\ \'Cl
daqui a pouco, essa e a conflguraçao para :i qual a ciihnpia é lll,Í:<. tt1i :i .
1 NfHOl'IA I A ~I 1111NllA 111 llA 11 IIMOlllNAMICA 16!,
Suponha que ex1ste1n 100 1noléculas indistinguíveis na
caixa da Fig. 20-17. Qual é o nú,nero de n1icroestados da
configur~ ã~ 11 ,. = 50 e 112 = 50 e da configuração 11 1
_
100 e 112 - O. Discuta os resultados em terrnos das probabilidades
das duas configurações.
Exemplo -
-- - - - -~·
Microestados e rnt1lti1>licicl1t<lc
l 1 uru u ro11ltg11ra\·ao ( 100,0J, fl•11111..,
NI
11 1 111 ,I
1 {)( li
1001 OI
1
(J 1 1
N! 100!
gáN). huagiuc quul NL11·i1111 dil l'' ' "\'1 111111n• ns p111h11htlidn
W =--­
n1 ! n2! 50! 50!
dcs se usússe111111-1 u1111111111or11 1111is 1t•11lls111p 11r1111111111101'11
9,33 X 10 157 de 1noléc:uluN, co11H1 N l (lJ 1 , 1,: por lss11 q111· o lt• it111 11n11
•
precisa se p1·cocup111·
(3,04 X 10 64 L'o11111 possihilld 11lt.• d1• q111• lodus ,,s
)(3,04 X 1064)
111ulécul us do 111· Nc aL' l1t11ult 1 111dt 1 111p1\llli\ d1111111r11 l11d11 tln
Dlscuss!Jo ('0111para11d11 os dois 11· ... 11l1 111h1:-., Vl ' 11111s q11t•
un1a di stribui\·:io 5() '10 l' 11111is p1ovnv1•I q11l' 11111n tlis ll 1
buição 100 O pul' u111 lal111 l' t111r111l' , d11 111dt• 111 d l' 1 - 10 '''
A multiplicidade W de uma configuração de rnoléculas Se pudéssc111os C:OIIIHI', ~ (II XII dl' lllll fllll llllllllSSl'tlllHlll, (l
indistinguíveis em uma caixa fechada é o número de inicroestados
possíveis com essa configuração, dado pela ção 5()- 50, Jcv u1·(:111111s L'l'l'l ' II dl• \ . 1 () 1 ' HIII IS, 11111 (t'lllfl\l
11ú111ero de 111icrocslud11s q111• ~·111T11s 11111th• 11 11hslt 1h11,
Eq. 20-20.
200 vcies 11111ior qul' 11 id11d t• do 1111i v1•rs11. I{ ptl't'tso 11n11
esquticer que o 11u111cr11 dl• 11111hi1•11l11s ( 10()) q11t· 11 :-.1111111s
Cálculos Para a configuração (50,50), temos:
neste ex.e111plo é cx 1rc111111t1l'llll' p 1•q11111111 (1111 st·ju, c1111l~s
ponde a u11111 qltt111lidt1dl' t 1 xlrt•11111111,,1111• p 1·q111•1111 dt.• u111
= 1,01 X 10 29 •
(Respos(ti) sala, cloixu11do~n sul'lll'IHlo.
Probabilidade e Entropia
Em 1877, o físico austríaco Ludwig Boltzmann (o mes1110 du eu1111tu11tc dl' IJull:t,
mann k) encontrou uma relação entre a entropia S de uina cunfigu1·uçüu de u111 gtíH l'
a multiplicidade W dessa configuração. A relação é a seguinte:
S = kln W (equação dn cntr·opiu d!! 8 0!11,11 1111111 ),
Esta fórmula famosa está gravada no túmulo de Boltzn1uun.
E natural que Se W estejam relacionadas através de u111u l'u11\ no lugt11·rt1 11IL 1 II,
A entropia total de dois sistemas independentes é a so111c1 daH c11troplt111 l11dl vltlu11IH,
A probabilidade de ocorrência de dois eventos independe11lcH é o />lr>c/11111 duH p111
babilidades individuais. Como ln ctb = ln e, + ln b. o logurll1110 é ll l'ort1 111 l11Mll 1 II dt 1
estabelecer uma ligação entre as duas gtiu1dezas.
A Tabela 20-1 mostra as entropias das configuruções do fllHtc111u tlt• HL•IH 111111 1'
culas da Fig. 20-17, calculadas usando a Eq. 20-21. A conligttt'!lt;ílu I V. ljlll' p1 IHHII I
a maior multiplicidade, possui ta1nbé111 a n1aior cnlropiu.
_ ~uando usamos a Eq. 20~20 para detern1inar o vu lor de i\l, li l'llil 1 lllHd111•11 p11th 1
exibir uma mensagein de erro se tentamos obter o futoriul de u111 llltllll' IU 11111lt11 q1 ll 1
algumas centenas. Felizme,1te, existe u1na aproxi111nçuo 111ult11 bu11, t•111tltl l ld,11 1 111 1111
a~roximação de Stirling, não para NI, 111as pura ln Nl. que r t•x11t111 11•111l· 11 ljtll' p11
cisamos na Eq. 20-2J . A í.lJ)roxiinação ue Stirling e a flcgul11te·
ln N! N(ln N) - N (ap1 1"111111çn11 tlt 1{1111111 11 l 'li 11 }