Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

. , PARTE 2
FLUIDOS 73
•
O volume de fluido ~- I .
~
que entra deste 1 1
lado e igual ...
l I
1 --------
1 1 -t> -1> i,;
\ 1 -\' 1
--------
1 A2
--
.r\ 1
(a) Instante t
~ L ~
- --- f,
f 1
1 1
1 ---
\
---
\
---- ... ao volume de
fluido que sai
(ú) Instante t + õt
deste lado.
Figura 14-15 LJ1n ílui<lo escoa cJa
esquerda para a <l1rc1ta com valiio
constante através de um scg,ncnto de
tubo de comprimento L. A velocidade
do fluido é v, no lado esquerdo e v 2 no
lado direito. A área de seção reta é A, no
lado esquerdo e A 2 no iado direito. Do
instante tem (a) até o instante t + lit
em (b), a quantidade de fluido mostrada
em cor violeta entra do lado esquerdo e
urna quantidade igual, mostrada em cor
verde, sai do lado direito.
Pode1nos usar este volume t:,. V comum às duas extremidades para relacionar as
velocidades e áreas. Para isso, consideramos primeiramente a Fig. 14-16, que 1nostra
uma vista lateral de um tubo de seção reta unifor,ne de área A. Na Fig. 14-16a, um
ele1nento e do fluido está prestes a passar pela reta tracejada perpendicular ao eixo
do tubo. Se a velocidade do elemento é v, durante um intervalo de tempo f:,.t o elemento
percorre uma distância !:u = vf:,.t ao longo do tubo. O volume t:,. V do fluido
que passa pela reta tracejada durante o intervalo de tempo 6.t é
ó. V= A 6..-r, = Av !it. (14-22)
Aplicando a Eq. 14-22 às duas extremidades do segmento de tubo da Fig.
14-15, temos:
ou (equação de continuidade), (14-23)
Esta relação entre velocidade e área da seção reta é chamada de equação de conti-
•
nuidade para o escoamento de um fluido ideal. De acordo com a Eq. 14'-23, avelocidade
do escoamento aumenta quando a área da seção reta através da qual o fluido
escoa é reduzida, como acontece quando fechrunos parcialmente o bico de uma
mangueira de jardim com o polegar.
A Eq. 14-23 se aplica não só a um tubo real, mas também a qualquer tubo de
fluxo, u1n tubo imaginário limitado por linhas de fluxo. Um tubo de fluxo se comporta
como um tubo real porque nenhum elemento do fluido pode cruzar uma linha
de fluxo; assim, todo o fluido contido em um tubo de fluxo permanece indefinidamente
no seu interior. A Fig. 14-17 mostra um tubo de fluxo no qual a área de seção
reta aumenta de A 1
para A 2
no sentido do escoamento. De acordo com a Eq. 14-23,
com o aun1ento da área, a velocidade diminui, como mostra o espaçrunento maior
das linhas de fluxo no lado direito da Fig. 14-17. De modo semelhante, o me11or espaçamento
das linhas de fluxo na Fig. 14-13 revela que a velocidade de escoamento
, .
e 1na1or logo aci1na e logo abaixo do cilindro.
A Eq. 14-23 pode ser escrita na forma
R 1 = A v = constante ( va, ão. equação de eontinuulade ). (1-l-24)
onde R1 é a vazão do fluido (volun1e que passa por uma seção reta por unidade de
tempo). A unidade de vazão no SI é o metro cúbico por segundo (111'/s). Se a n1assa
específica p do fluido é uniforme, pode1nos 1nultiplicar a Eq. 14-24 pela 1nassa específica
para obter a vazão mássica R (n1assa por unidade de te1npo):
Ili
I<,,, = pR 1
= fJA1• = consta11tc (,,1,ão 1n ,1,,1c,il. ( 14-25)
A unidade de vazão n1ássica no SI é o quilogran1a por segundo (kg/s). De acordo
1
\1
e•' ..
1
(a) Instante t
~-- ôX •I
( ú) Instante 1 + ót
V
e• ..
Figura 14-16 Um fluido escoa com
velocidade v constante em um tubo
cilíndrico. (a) No instante t, o elemento
do fluido e está prestes a passar pela
reta tracejada. (b) No instante t + !it, o
elemento e está a uma distância !1x. =
v lit da reta tracejada.
A vazão aqui
é igual ...
... à vazão aqui.
Figura 14-17 Um tubo de fluxo é
definido pelas linhas de fluxo que o
envolve1n. A vazão é a 1nes1na em todas
as seções retas de u1n tubo de íluxo.