Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 241
onde N/V é o número de moléculas por unidade de volume e d é 0
diâJJletro da molécula.
Distribuição de Velocidades de Maxwell A distribuição de
velocidades de Maxwell P(v) é uma função tal que P(v) dv é a fraão
de moléculas com velocidades em um intervalo dv no entorno
~a velocidade v:
M )312
P(v) = 47T ( 27TRT v2e-111 .. i12ur. (19-27)
Três medidas da distribuição de velocidades das 1noléculas de um
gás são
(velocidade média), (19-31)
Vp = F1J1- (velocidade mais provável), (19-35)
e a velocidade média quadrática definida pela Eq. 19-22.
Calores Específicos Molares O calor específico molar Cv de
um gás a volume constante é definido como
Cv = ___;;;Q;:;...._
nt:..T
(19-39, 19-41)
onde Q é o calor cedido ou absorvido por uma amostra de n mols
de um gás, t::.T é a variação de temperatura resultante e !::.Ein 1
é a variação
de energia interna. Para um gás ideal monoatómico,
Cv = ~R = 12,5 J/mol · K. (19-43)
O calor específico molar Cp de um gás a pressão constante é definido
como
Q
CP = n
(19-46)
t:..T '
~nde Q, 11 e ilT têm as 1nesmas definições que para Cv. Cp também
e dado por
Para 11 1nols de um gás ideal,
CP= Cv + R. (19-49)
E ;n1 = nCvT (gás ideal). (19-44)
Se 11 1nols de um gás ideal confinado sofrem uma variação de temperatura
!::.T devido a qualquer processo, a variação da energia interna
do gás é dada por
(gás ideal, qualquer processo). (19-45)
Graus de Liberdade e Cv Podemos determinar Cv usando o
teorema de equipartição da energia, segundo o qual a cada grau
de Liberdade de uma molécula ( ou seja, cada forma independente
de armazenar energia) está associada ( em média) uma energia de
1 kT por molécula ( = i RT por mol). Se fé o número de graus de
liberdade, E; 01
= j_ nRT e
2
Cv = ( f )R = 4,16/ J/mol · K. (19-51)
Para gases monoatôrnicos, f = 3 (três graus de liberdade de translação);
para gases diatômicos,f = 5 (três graus de translação e dois
de rotação).
Processo Adiabático Quando um gás ideal sofre uma lenta variação
adiabática de volume (uma variação de volume na Q = 0), a
pressão e volume estão relacionados através da equação
p v'Y = constante (processo adiabático), (19-53)
onde y (= C/Cv) é a razão entre os calores específicos molares do
gás. Para uma expansão livre, porém, p V = constante.
PERGUNTAS
1 A tabela mostra, para quatro
a b e d
situações, a energia Q absorvida Q - 50 +35 - 15 +20
ou cedida por um gás ideal na
-50 +35
forma de calor e o trabalho WP WP
- 40 +40
realizado pelo gás ou o trabalho W s
W, realizado sobre o gás, todos
em joules. Ordene as quatro situações em termos da variação de
temperatura do gás, em ordem decrescente.
2 No diagrama p-V da Fig. 19-17, o gás realiza 5 J de trabalho
quando percorre a isoterma ab e 4 J quando percorre a adiabática
hc Qual é a variação da energia interna do gás quando percorre a
lraJetória retilínea ac?
3 Para que haja um aumento de temperatura ÂTt, uma certa quantidade
de um gás ideal requer 30 J quando o gás é aquecido a volume
constante e 50 J quando o gás é aquecido à pressão constante. Qual
é o trabalho realizado pelo gás na segunda situação?
4 O ponto na Fig. 19-1 Sa representa o estado inicial de um gás e a
reta vertical que passa pelo ponto divide o diagrama p-V nas regiões
1 e 2. Determine se o trabalho W realizado pelo gás nos seguintes
processos é positivo, negativo ou nulo: (a) o estado fmal do gás
está na reta vertical, acima do estado inicial; (b) o estado final do
gás está na reta vertical, abaixo do estado inicial; (c) o estado final
do gás está em um ponto qualquer da região 1; (d) o estado final do
gás está em um ponto qualquer da região 2.
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f' agura 19-17 Pcrgunt.1 2.
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f igura 19-18 Perguntas 4. 6 e 8.