Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

PARTE 2
OSCILAÇÕES 93
Todo sistema oscilatório, seja ele un1 trampoli1n ou uma corda de violino, possui
uma certa ''elastic~dade" ~ uma certa "inércia" e, portanto, se parece co1n um oscilador
linear. No oscilador linear da Fig. 15-5, esses elementos estão concentrados e1n
partes diferentes ~o _sis~ema:_ ~ elasticidade está inteiramente na mola, cuja massa
desprezamos, e a 1nerc1a esta 111teiramente no bloco, cuja elasticidade é ignorada.
Em uma corda de violino, porém, os dois elementos estão presentes na corda, como
veremos no Capítulo 16.
TESTE 2
Qual das seguintes relações a seguir entre a força F que age obre uma partícula e a posição
x da partícula resulta em um movimento har1nônico simples: (a) F = -5x, (b) F =
-400x2, (c) F = l Ox ou (d) F = 3.x2?
- -~-="/1::·' Exemplo · · ~
... ::.;-:-;,:,, . -•.• . . . .
--·~.,..,~J ~_._,,..__,_ . .
MHS massa-mola: amplitude, aceleração, constante de fase
Um bloco cuja massa 1n é 680 g está preso a uma mola
cuja constante elástica k é 65 N/m. O bloco é puxado sobre
uma superfície se1n atrito por uma distância x = 11 cm a
partir da posição de equihôrio em x = O e liberado a partir
do repouso no instante t = O.
(a) Determine a frequência angular, a frequência e o período
do movimento.
O sistema massa- mola é um oscilador harmônico linear
simples no qual o bloco executa um MHS.
Cálculos A frequência angular é dada pela Eq. 15-12:
w= [T =
\j-;;;
65 N/m = 9,78 rad/s
0,68 kg
= 9,8 rad/s. (Resposta)
. ,
De acordo com a Eq. 15-5, a frequenc1a
~
e
f =
w = 9,78 rad/s = 1,56 Hz = 1,6 Hz. (Resposta)
2'TT 2'TTrad
De acordo com a Eq. 15-2, o período é
T = l_ = 1 = 0,64 s = 640 ms. (Resposta)
f l ,56 I--Iz
h) Determine a a1n1,litude das oscilações.
iusência de atrito, a energia tnecânica do siste1na mas-
11ola é conservada.
r iocínio O bloco é liberado a 11 cinde distância ~a.po-
., . ,b . ei·gi·a ci'nética nula e o max1mo
ctL ue equt 1 rio, con1 en , , .
. . , · A . · n o bloco tera enero-1a
1 nerg1a potencial elast1ca. ss11 , e
nt:ttca
.
nula sempre que es
t'
1ve1
- novan1e11te
. .
a
.
11 crn
.
de
. . - 'líb .· 0 0 que s1<.,.n1f1ca que Ja-
1 tanc1a da pos1çao de equt 1 11 , e-
mais se afastará mais que 11 cm de posição de equilíbrio.
Assim, a amplitude das oscilações é 11 cm:
xn, = 11 cm.
(Resposta)
(c) Determine a velocidade máxima vm do bloco e o local
onde se encontra o bloco quando tem essa velocidade.
A velocidade máxima vm é a amplitude da velocidade wxm
na Eq. 15-6.
Cálculo Temos:
v,, 1
= wxn, = (9,78 rad/s)(0,11 m)
= 1,1 m/s. (Resposta)
A velocidade é máxima quando o bloco está passando pela
origem; observe as Figs. 15-4a e 15-4b, onde se pode constatar
que a velocidade é máxima em x = O.
( d) Determine o módulo a 111 da aceleração máxima do
bloco.
O módulo am da aceleração máxima é a amplitude da aceleração
w 2 x"' na Eq. 15-7.
Cálculo Temos:
a,,,= c,J-x, 11 = (9,78 rad/s) 2 (0,ll m)
= 11 n1/s 2 . (Resposta)
A aceleração é máxima quaPdo o bloco está nas extremidades
da trajetória. Nesses pontos, a força que age sobre
o bloco possui o 1nódulo 1náximo; observe as Figs. 15-4a
e 15-4c, onde se pode constatar que o módulo do desloca-
1nento e da aceleração é n1áximo nos 1nes1nos instantes.
(e) Determine a constante de fase <J> do movimento?