Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

138 CAPÍTULO 16
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, . revelam ondas estacionárias (imperfeita\) cm
Figura 16-19 Fotografias est~oboscopicas 'd de esquerda. As ondas estacionária\
. d c1lador na extrem1 a
u1na corda excita a por um os A • d scila ão. (Richard Megna/Funclcune111a(
se formam apenas para certas frequenc1as e o ç
Photographs)
,.. L---
(a)1 ..... ... ____ L
L=l!:.
2
___ ......... ~
(b)
(e)
,,J,....,
Primeiro harmônico Segundo harmônico Terceiro harmônico
figura 16-20 Uma corda presa a dois suportes oscila com ondas estacionárias. (a) O
padrão mais simples possível é o de meio comprimento ~e onda, ~ostrad? na figur~ pela
posição pa corda nos pontos de máximo deslocamen~o (linha contínua e linha tr~ceJada)~
(b) O sêgundo padrão mais simples é o de um compnmento de onda. (c) O terceiro padrao
mais simples é o de um e meio comprimento de onda.
- Uma segunda configuração simples que satisfaz o requisito de que existam nós
nas extremidades fixas aparece na Fig. 16-iQb. Essa configuração tem três nós e
dois antinós. Para que as ondas que se propagam para a esquerda e para a direita a
excitem, precisam ter um comprimento de onda À = L. Uma terceira configuração
é a que aparece na Fig. 16-20c:-Essa configuração tem quatro nós e três antinós e o
comprimento de onda é À = 2L/3. Poderíamos continuar essa progressão desenhando
configurações cada vez mais complicadas. Em cada passo da progressão, o padrão
teria um nó e um antinó a mais que o passo anterior e um meio comprimento de onda
adicional se1ia acomodado na distância L.
Assim, uma onda estacionária pode ser excitada em uma corda de comprimento
L por qualquer onda cujo comprimento de onda satisfaz a condição
A = 2L
n '
-
paran = 1, 2, 3, ... ( 16-65)
As frequências de ressonância que correspondem a esses comprimentos de onda po·
dem ser calculadas usando a Eq. 16-13:
V
J- - n
V
-A- -2L-, paran = 1, 2, 3, ... (16-66)
Figura 16-21 U1na das 1nuitas ondas
estacionárias possíveis da membrana
de u1n lÍlnpano, visualizada através
de um pó escuro espalhado sobre a
me1nbrana. Quando a 1nembrana é posta
para vibrar e1n uma única frequência
por u1n oscilador 1necânico situado
no canto superior esquerdo da figura,
o pó se acu1nula nos nós. que são
circunferências e linhas retas neste
cxen1plo bidi1ncnsional. (Cortesia ele
Tho111as D. Rossing, Norther11 /lli12ois
University)
onde v é a velocidade das ondas progressivas na corda.
A Eq. 16-6? n?s diz que as frequências de ressonância são múltiplos inteiros
da menor frequenc1a de ressonância J = v/2L que co d 1 o modo
e a n = . .
• - A • ' , , rrespon
de OS<:_tl~çao com a menor frequenc1a e chamado de n?odo fundarnental ou pri111e1ro
har1110111co. O segundo har,nônico é o modo de osci·la -
t ce •
2 11·o Irar·
A • , çao com n = , o er
111on1co e o ,nodo com 11 = 3 e assiin por di'ante A f A • •
. s requenc1as associa
d
a
s a esses
modos costuma1n
.
ser cha1nadas de+
J,.
j f e ass 1·1n
d' . t de todos
2, 3 por 1ante. 0 con JUn o
os modos de oscilação possíveis é chamado de se'ri·e h A • , hamado de
, A • , • armon1ca e n e e
numero harmon1co do enes1mo ha11nônico.
Para un1a dada corda submetida a uma certa t - d f A ·a deres·
A • ensao, ca a requenc1
sonanc1a corresponde a um padrão de oscilaça- 0
d'f S f A ·a está 03
. , . , , 1 erente. e a requenc1 •
faixa de sons aud1ve1s, e poss1vel "ouvir" a forma d d A A • tainbéJ]'l
a cor a. ressonanc1a <