Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

- __ r>A r,. -, n
ONDAS- 1 123
('cullll II fnSl' dn liq. 1 <1 18 l'ont1:n1 a variável posição x, a
1, 1 l'st:1 s1.· propngat1d<) ao h)ltg<> do eixo x Alén 1
dt'sso
(Ili( 1 ' , • • ' •
l. 1111 ,n li l'qllll\'i\O da <>.nda esta escrita na f'orina da Eq. 16 _ 21
0 sinnl lll'.'fO/il1 0 na I rcntc ~lo tern10 wt 111ostra que a onda
l'~tás1.• propngnndo no sentido J><>,~·itivo do cixox. lObscrvc
qu1.• ns grnnd~zas calculatlas no i; itens (b) e (e) não dependcin
dn 111npl1tudc <lu onda. 1
(d) Qunl é o dcsl<)Ct1111cnlo .V J>nra x = 22,5 cin e 1
=
18, 9 s'll
Ctffcu/o /\ 12q. 16-18 fornece o desloca1nento ern função
cln posição x e do tcn1po t. Substituindo os valores dados
1111 equação, tcn1os:
y = 0,00327sen(72,l X 0,225 - 2,72 ;< 18.9)
= (0,00327 m) scn(- 35,1855 rad)
= (0,00327 m)(0,588)
= 0,00192 m = 1,92 mm. (Resposta)
Assim, o deslocamento é positivo. (Não esqueça de mudar
o modo da calculadora, se necessário, de graus para
radianos antes de calcular o seno. Note que não arredonda,nos
o argumento do seno antes de calcular o seno.
Note ainda que os dois termos do argumento estão em
radianos, uma grandeza adimensional, como não podia
deixar de ser.)
Exemplo 1
Velocidade transversal e aceleração transversal de uma onda transversal
No excn1plo anterior, 1nostra1nos que em t = 18,9 s o deslocan1cnto
transversal y do ele1nento da corda situado emx =
22,5 cn1 provocado pela onda da Eq. 16-18 é 1,92 mm.
(a) Qual é a velocidade transversal u desse elemento da
corda nesse instante t? (Essa velocidade, associada à oscilação
transversal de um ele1nento da corda, é uma velocidade
na direção y que varia co1n o tempo e não deve
ser confundida co1n v, a velocidade constante com a qual
afonna da oncla se propaga na direção x.)
•
A velocidade transversal u é a taxa de variação com o
ternpo do deslocamento y de um elemento da corda. O
destoca,nento é dado por
y(x, t) = y,,, scn(/cx - <.tJt). (16-20)
Para u,n elemento e1n certa posição x, podemos calcular a
taxa de variação de y derivando a Eq. 16-20 em relação a t
e n1antcndo x constante. Uma derivada calculada enquanto
uma (ou 1nais) das variáveis é tratada como constante é
charnada de clerivada parcial e representada pelo símbolo
iJ/íJx c,n vez de cl/dx.
Cá/cu/os Tc,nos:
iJy
tt = = - w,1 cos(/cx - <.tJI).
il( JI/I
(16-21)
Substituindo os valores nu1néricos do exemplo anterior,
obte111os
11
::.: ( -2,72 rad/s )(3,27 1nn1) c<)S( - 35, J 855 rad)
7,20 111111 /s. (Resposta)
1
Assim, em t = 18,9 s, o elemento da corda situado em
x = 22,5 cm está se movendo no sentido positivo de y com
uma velocidade de 7 ,20 mrn/s.
(b) Qual é a aceleração transversal aY do mesmo elemento
nesse instante?
A aceleração transversal aY é a taxa com a qual a velocidade
transversal do elemento está variando.
.
Cálculos De acordo com a Eq. 16-21, tratando novamente
x como uma constante e permitindo que t varie, obtemos
au
a = = - w 2 11 sen(kx - wt)
Y at Jn, •
Comparando este resultado com a Eq. 16-20, vemos que
ay = -<il-y.
A aceleração transversal de um elemento de uma corda é,
portanto, proporcional ao deslocamento transversal com
o sinal oposto. Isso está de acordo com o fato de que 0
elemento está se movendo transversalmente em um movimento
harmônico simples. Substituindo os valores numéricos,
obtemos .
.,
ay = -(2,72 rad/s) 2 (1,92 mm)
= -14,2 mm/s 2 •
(Resposta)
Assim, em t = 18,9 s, o elemento da corda em x = 22,5
c1n está deslocado de 1,92 mm em relação à posição de
equilíbrio no sentido positivo de y e possui uma aceleração
de módulo 14,2 mm/s 2 no sentido negativo de y.