Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

220 CAPÍTULO 19
- era . trabalh<> rcali,ado durante quak11H:r \
l pai a o , , , 1
A Eq. 19-11 é u1na expressao g • d g;:is ·,deal podc1n<>'> usar a E(I 1c1
, N c·1so eun1 , . •• . J •. 5
riação de volu1ne de um gas.
0
'
(jJ V = nRT) para eliminar /J, obtendo
f
\11 11R1' IV
W - G •
- I'· V
1
( 19-12)
t de uma expansão isotérmica, a temperatura r
Como estamos supondo que se tra ª á-la do lado de fora do sinal de integração
é consta11te, de modo que podemos coloc
e escrever
(vi dV
W = nRT Ji V = nRT
Vi
vr
ln V .
Vi
(19-13)
Calculando o va 1 or d a expressao
- entre colchetes nos limites indicados e usando a
identidade ln a-ln b = ln(alb), obtemos
VÍ
W = nRT ln V -
1
(gás ideal, processo isotérmico).
(19-14)
Lembre-se de que o símbolo ln indica que se trata de um logaritmo natural, de
base e.
No caso de uma expansão, V é maior do que V;, de modo que a razão V JV; na
Eq. 19-14 é maior que 1. O logar{trno natural de um número maior do que 1 é positivo
e, portanto, como era de se esperar, o trabalho W realizado por um gás ideal durante
urna expansão isotérmica é positivo. No caso de uma compressão, V 1 é menor
que v;, de modo que a razão entre os volumes na Eq. 19-14 é menor que 1. Assim,
como era de se esperar, o logaritmo natural nesta equação ( e, portanto, o trabalho
W) é negativo.
Trabalho Realizado a Volume Constante e à Pressão Constante
A Eq. 19-14 não permite calcular o trabalho W realizado por um gás ideal em qualquer
processo termodinâmico; só pode ser usada quando a temperatura é mantida
constante. Se a temperatura varia, a variável T da Eq. 19-12 não pode ser colocada
do lado de fora do sinal de integração, como na Eq. 19-13, de modo que não é possível
obter a Eq. 19-14 .
• TESTE 1
Um gás ideal tem uma pressão inicial de 3 unidades de pressão e um volume inicial de
4 unida~es de volu~e. A tabela mostra a pressão final e o volume final do gás (nas mesmas
unidades) em cinco processos. Que processos começam e terminam na mes1na isoterma?
a b e d e
P 12 6 5 4 1
V 1 2 7 3 12
Entretanto, podemos sempre voltar à Eq. 19-1 1 para determinar O trabalho W
realizado por um gás ideal (ou qualquer outro gás) durante qualquer processo, como
os processos a volume constante e à pressão constante. Se O volume do gás é cons·
tante, a Eq. 19-11 nos dá
W = O {processo a volu1ne constante). (19-15)
Se, em vez disso, o volume varia enquanto a pressão /J do gás é mantida constante,
a Eq. 19- 11 se torna
W = p( "í· - V;) = p ô. V (processo il pressão constante). (19-16)
j