Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

166 CAPITULO 17
1 til
(b)
(e)
Figura 17-17 (a, b) As variações
de pressão 6.p de duas ondas sonoras
quando são detectadas separadamente.
As frequências das ondas são muito
próximas. (e) A variação de pressão
quando as duas ondas são detectadas
simultaneamente.
, • . 1,
. . ' . , 'i58 117 1 , s li ettllências. 111.is pc1ccbc1110 l<1rnbé n
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· b · t ue se repete com • 1
produzindo u1n at1n1e1 1 o ~ . . .
17 _ 17
ilustra esse fcn<>1nt,;nn.
d f· A ·as on g111a1s. A Fig.
e11tre as uas 1equenc 1 , _ d idas por duas ondas sonoras de rn
Suponha que as variações de press~o pro uz
ma an1plitude s 111
ern u1n certo ponto seJam
. - ,,, . -
I e 5 2 = s 11
COS W2I,
( 17-42)
S - s cos w, '
· , io de superposição, a var1açao de prc,são
onde w, > w 2
• De acordo com o pr1nctp
total é dada por
s = s, + s2 = s,,,(cos w1l + cos w2t).
Usando a identidade trigonométrica (veja O Apêndice E)
cosa+ cos (3 = 2 cos[!(a - f3)] cos[!(a + /3)]
podemos escrever a variação de pressão total na forma
Definindo
s = 2s,,, cos[!( w 1 -
w2)t] cos[f( w, + w2)t].
e
(17-43)
(17-44)
podemos escrever a Eq. 17-43 na forma
s(t) = [2s 11 , cos w' t] cos wt.
(17-45)
r
,.
Vamos supor que as frequências angulares w 1 e w 2 das ondas que se combinam são
quase iguais, o que significa que w ~ w' na Eq. 17-44. Nesse caso, podemos co~siderar
a Eq. 17-45 como uma função cosseno cuja frequência angular é w e cuJa
amplitude (que não é constante, mas varia com uma frequência angular w' ) é o valor
absoluto do fator entre colchetes.
A amplitude é máxima quando cos w' t na Eq. 17-45 é igual a 1 ou - 1, o que
acontece duas vezes em cada repetição da função cosseno. Como cos w' t tem uma
frequência angular w', a frequência angular w bai do batimento é w bat = 2w'. Assim,
com a ajuda da Eq. 17-44, podemos escrever
%ai = 2 w' = (2) (~)(w1 - Wi) = W 1 -
Como w = 27Tf, essa equação também pode ser escrita na forma
w 2
•
•
(frequência de batimento). (17-46)
Os músicos usam o fenômeno de batimento para afinar seus instrumentos. O som
de um instrumento é comparado com uma frequência padrão ( como, por exemplo.
uma nota chamada "lá de concerto" tocada pelo primeiro oboé) e ajustado até que o
batimento desapareça. Em Viena, o lá de concerto (440 Hz) é fornecido por telefone
aos muitos músicos residentes na cidade.
•
· Exemplo
Uso das frequências de batimento pelos pinguins
Quando um pinguim-imperador volta para casa depois
de sair à procura de alimento, como consegue encontrar
o companheiro ou companheira no meio de milhares de
pinguins reunidos para se proteger do rigoroso inverno da
Antártica? Não é pela visão, já que todos os pinguins são
muito parecidos, mesmo para outros pinguins.
A resposta está no modo como os pinguins emitem
sons. A_ 1naioria dos pássaros emite sons usando apenas um
do~ do.is lados do órgão vocal, cha1nado de siringe. Os pingu1ns-unperadores,
porém, emitem sons usando simultaneamente
os dois lados da siringe. Cada lado produz ondas
acústicas estacionárias na garganta e na boca do pássaro.