Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

134 CAPÍTULO 16
y,( \, /) = >',111 scn(/< \ úJI) ( 16-S,)
é representada pelo fasor das Figs. 16- l 4a a d. O módulo do f a~or é a an1plitudc 1
da onda. Quando o fasor gira em torno da origem com fr.equêncía angular c,J, a p.r(}.
· jeção y no eixo vertical varia senoidalmente, de um máximo de Y1111 a um míni mo d
1
-y. e de volta a y m,. Essa variação corresponde à variação senoidal do deslocament:
1
y, de um ponto qualquer da corda quando a onda passa pelo ponto.
Quando duas ondas se propagam na mesma corda e no mesmo sentido, podemo
representar as duas ondas e a onda resultante em um diagrama fasorial. Os fasore:
da Fig. 16-14e representam a onda da Eq. 16-55 e uma segunda onda dada por
Y2(X, 1) = Yn12 sen(kx ~ wt + </J). (16-56)
1
A segunda onda está defasada em relação à primeira onda de uma constante de fase
cf,. Como os fasores giram com a mesma velocidade angular w, o ângulo entre os dois
é sempre cf,. Se cf, é um número positivo, o fasor da onda 2 está atrasado em relação
ao fasor da onda 1, como mostra a Fig. 16-14e. Se</> é um número negativo, o fasor
da onda 2 está adiantado em relação ao fasor da onda 1.
Como as ondas y e y
1 2
têm o mesmo número de onda k e a mesma frequência
angular w, sabemos pelas Eqs. 16-51 e 16-52 que a onda resultante é da fonna
y' (x, t) = y: 11
sen(kx - wt + /3) , (16-57)
em que y;,, é a amplitude da onda resultante e f3 é a constante de fase. Para detenninar
os valores de y;,, e /3, temos que somar as duas ondas, como fizemos para obter
a Eq. 16-51. Para fazer isso em um diagrama fasorial, somamos vetorialmente os
do_is fasores em qualquer instante da rotação, como na Fig. 16-14!, ondé o fasor y ,
fo1 deslocad? para a extremid~de do fasor Ymi · O módulo da soma vetorial é iguatà
amplitude Ymda Eq. 16-57. O angulo entre a soma vetorial e o fasor de y1 é igual à
constante de fase /3 da Eq. 16-57.
Note que, ao contrário do que acontece com o método da Seção 16-10,
F= Podemos usar fasores para combin ar on d as 1nes1no que as aniplitudes · seja,n diferentes.
Interferência de duas ondas no mesmo sentido e com amp 1- 1tudes diferentes ·•
Duas ondas senoidais y,(x, t) e y 2 (x, t) têm o mesmo comprimento
de onda e se propagam no mesmo sentido em
uma corda. As amplitudes são Ymt = 4,0 mm e Ym2 = 3,0
1nm e as constantes de fase são O e 'TT/3 rad, respectivamente.
Quais são a amplitude )';,, e a constante de fase f3
da onda resultante? Escreva a onda resultante na forma
daEq.16-57.
. . . . __ ,--: 1 D EIA S- C H A·v E , .. .
( 1) As duas ondas têm algumas propriedades em comu1n:
como se propagam na mesma corda, têm a mes1na velocidade
v. que, de acordo com a Eq. 16-26, depende apenas da
tensão e da 1nassa específica linear da corda. Como o comprimento
de onda À é o mesmo. têm o mesn10 número de
onda k (= 27T/A.). Como o número de onda k e a velocidade
- • • A "" A •
v sao 1gua1s, te1n a mesma frequenc1a angular w (= /,.-v).
(2) As 011das (vamos chamá-las de ondas 1 e 2) podem
ser representadas por fasores gira11do com a mesma
frequência angular w em torno da origem. . Como a constante
de fase da onda 2 e , maior . que a constante de fase da
on d a 1 em 'TT/3, 0 fa sor ,.. L.. esta , atrasado de 'TT/3 em relaçao ~
ao f asor 1 na rotaçã o d os d 01s . vetores no sentido horáno, .
como " . mostra d a Fio eo· 16 - 15 a· A onda resultante da interferenc1a
, as ondas 1 e 2 po d e ser representada por um fasor
que e a soma vetorial dos fasores 1 e 2.
Cálculos Para si mp 1. 1 f. 1car a soma vetorial desenhamos os
f do
asares
faso
1 e 2
.
na
.
F'
ig. 16 -15a no instante
.
em
'
que a direçao
~
r 1 co1nc1de com a do sem1e1xo . . horizontal . pos1t1V . . 0 ·
Com
positivo
o o
de
f asor
/3
2
e;ta
,
atrasado_ de 'TTl3 rad. faz um ângulo
Fig. 16-lSb~ ;:so~om º_semieixo horizontal positiV?· Na
coincida
0 1 2 foi deslocado para que sua or1gern
o fasor v'c~m a extremidade do fasor 1. Podemos desenhar
extremid,~d: ~:dfa resultante ligando a origem do fasor 1 à
que o fasor ,' f asor 2. A constante de fase /3 é o ângulo
) m az com o f asor 1.