Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

t2 CAPÍTULO 12
Figura 12-11 Corpo de prova
usado para obter un1n curva tensãodef
or1nação con10 a da Fig. 12-12.
A variação 6.L que ocorre em uma
distância L é 111edida em um ensaio de
tensão-deformação.
Limite de r _____
ruptura
Lhnite
elástico
o
R_u.!..p ..... tu_ra=--=~
1 ~ 1
Faixa de deformação •
permanente
Faixa linear
(de comportamento
elástico)
Deformação (!l.L/L)
Figura 12-12 Curva tensãodeformação
de um corpo de prova de
aço como o da Fig. 12-11. O corpo de
prova sofre uma deformação permanente
quando a tensão atinge o limite elástico
e se rompe quando a tensão atinge o
limite de ruptura do material.
Figura 12-13 Um extensômetro de
9,8 mm por 4,6 mm usado para medir
deformações. O dispositivo é colado no
corpo cuja deformação se deseja medir e
sofre a mesma deformação que o corpo.
A resistência elétrica do extensômetro
varia com a deformação, permitindo
que deformações de até 3% sejam
medidas. (Cortesia da Vishay Micro­
Measurements Group, Raleigh, NC)
- > • '
As tensões e deformações assumem formas diferl!ntes nas trê~ sit~ações da F_ig.
12- J O, 1nas, para uma larga faixa de va}oref,, tensão e d:f ormaçao sao. p~oporc10-
nais. A constante de proporcionalidade é chamada de modulo de eJast1c1dade, de
modo que
tensão = módulo de elasticidade Y deformação.
< 12-22)
Em um teste padrão de propriedades elásticas, a tensão trativa aplicada a um
corpo de prova de forma cilíndrica como o da Fig. 12-1 1 é lentamente aumentada
de zero até o ponto em que o cilindro se rompe e a defonnação é medida e plotada
O resultado é um gráfico tensão-deformação como o da Fig. 12-12. Para uma larga
faixa de tensões aplicadas, a relação tensão-def onnação é linear e o corpo de prova
recupera as dimensões originais quando a tensão é removida; é nessa faixa que a Eq.
12-22 pode ser usada. Se a tensão ultrapassa o limite elástico Sy da amostra, a deformação
se toma permanente. Se a tensão continua a aumentar, o corpo de prova acaba
por se romper, para um valor de tensão conhecido como limite de ruptura S,,.
Tração e Compressão
· No caso de uma tração ou de uma compressão, a tensão a que o objeto está submetido
é defmida como FIA, onde Fé o módulo da força aplicada perpendicularmente
a uma área A do objeto. A deformação é a grandeza adimensional llLJL que representa
a variação fracionária ( ou, às vezes, percentual) do comprimento do corpo
de prova. Se o corpo de prova é uma barra longa e a tensão não ultrapassa o limite
elástico, não só a barra como um todo, mas também qualquer trecho da barra experimenta
a mesma deformação quando uma tensão é aplicada. Como a deformação é
adimensional, o módulo de elasticidade da Eq. 12-22 tem dimensões da tensão, ou
seja, força por unidade de área.
O módulo das tensões de tração e de compressão é chamado de módulo de
Young e representado pelo símbolo E. Substituindo as grandezas da Eq. 12-22 por
símbolos, obtemos a seguinte equação:
F = E 6.L
A L.
(12-23)
A deformação 6.L/L de um corpo de prova pode ser medida usando um instrumento
conhecido como extensómetro (Fig. 12-13), que é colado ao corpo de prova e cujas
propriedades elétricas mudam de acordo com a deformação sofrida.
M~sm? que os m~dulos de You~g ?e um material para tração e compressão sejam
quase iguais ( o que e comum), o limite de ruptura pode ser bem diferente, dependendo
do tipo de tensão. O concreto, por exemplo, resiste muito bem à compressão,
mas é tão fraco sob tração que os engenheiros tomam precauções especiais para que
o concreto usado nas construções não seja submetido a forças de tração. A Tabela
12-1 mostra o módulo de Young e outras propriedades elásticas de alguns materiais
de interesse para a engenharia.
Cisalhamento
No caso do cisalhamento, a tensão também é uma força por unidade de área, mas
o vetor força está no plano da área e não da direção perpendicular a esse plano. A
deformação é a razão adimensional llx/L, onde llx e L são as grandezas mostradas
na Fig. 12-lOb. O módulo de elasticidade correspondente, que é representado pelo
símbolo G, é chamado de módulo de cisalhamento. No caso do cisalharnento, ª
Eq. 12-22 assume a forma
F = G ~x (12-24)
A L'
As tensões de cisalhamento exercem um papel importante no empenamento de
eixos e na fratura de ossos.
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