Fundamentos de Física 9ª Edição Vol 2 - Halliday 2 ED 9 (em cores)

ONDAS-li 163
são refletidas em cada extren1idade. Para certos valores do co1npriinento de onda, a
combinação das ondas que se propagam e1n sentidos opostos produz uma onda estacionária
(ou modo de oscilação). Os comp1imentos de onda para os quais isso acontece
correspondem às frequências de ressonância da corda. A vantage1n de produzir
ondas estacionárias é que, nessas condições, a corda passa a oscilar com grande amplitude.
movimentando periodicamente o ar ao redor e produzindo assim uma onda
sonora audível com a 1nesma frequência que as oscilações da corda. Essa forma de
produção de som é de óbvia importância para, digamos, um violonista.
Podemos usar um método semelhante para produzir ondas sonoras estacionárias
em um tubo cheio de ar. As ondas que se propagam no interior de um tubo são refletidas
nas extremidades do tubo. (A reflexão ocorre mesmo que uma extremidade
esteja aberta, embora, nesse caso, a reflexão não seja tão completa.) Para certos comprimentos
de onda das ondas sonoras, a superposição das ondas que se propagam no
tubo em sentidos opostos produz uma onda estacionária. Os comprimentos de onda
para os quais isso acontece correspondem às frequências de ressonância do tubo. A
vantagem de produzir ondas estacionárias é que, nessas condições, o ar no interior
do tubo passa a oscilar com grande amplitude, movimentando periodicamente o ar
ao redor e produzindo assim uma onda sonora audível com a mesma frequência que
as oscilações do ar no tubo. Essa forma de produção de som é de óbvia importância
para, digamos, um organista.
Muitos outros aspectos das ondas sonoras estacionárias são semelhantes aos
das ondas em cordas: a extremidade fechada de um tubo é como a extremidade fixa
de uma corda, pois deve existir um nó (deslocamento nulo) no local; a extremidade
aberta de um tubo é como a extremidade de uma corda presa a um anel que se move
livremente, como na Fig. 16-18b, pois deve existir um antinó (deslocamento máximo)
no local. (Na verdade, o antinó associado à extremidade aberta de um tubo está
localizado ligeiramente para fora da extremidade, mas isso é irrelevante para nossa
discussão.)
A Fig. 17-13a mostra a onda estacionária mais simples que pode ser produzida
em um tubo com as duas extremidades abertas. Existe um antinó em cada extremidade
e um nó no ponto médio do tubo. Um modo mais simples de representar uma
onda sonora longitudinal estacionária é mostrado na Fig. 17-13b, na qual a onda
sonora foi desenhada como se fosse uma onda em uma corda (no caso da onda sonora,
a coordenada perpendicular à direção de propagação da onda representa uma
variação de pressão e não um deslocamento no espaço). .
A onda estacionária da Fig. 17-13a é chamada de modo fandamental ?u prz-
1neiro harmônico. Para produzi-la, as ondas sonoras em u~ tubo de compnmento
L devem ter um com rimento de onda tal que À = 2L. A Fig. 17-14a mostra outras
ondas sonoras estacionárias · p · que po d em ser pr oduz1'das em um tubo com as duas ex-
tremidades abertas (usando a representação da Fig. 17-13b). No caso d_o segun~o
h A • •
armonzco, o compr1men t o das ondas sonoras é À = L, no caso do tercezro harmo­
nico é À = 2L/3 e assim por diante.
Antinós (máxima oscilação)
ocorre nas extremidades abertas.
l l
r--L-~~1
a1t;: :a t er:x, = À= 2 L
(a) A N A
---- .... ....
(b)
........---­
Primeiro
harmônico
Figura 17_13 (a) 0 padrão de deslocamento mais simples para uma onda son~ra
Oon · · . . tubo com as duas extremidades abertas possui um
. gllud1nal) estac1onár1a em um , 'd' do tubo. (Os deslocamentos
antinó (A) e1n cada extremidade e um no (N) no ponto m_e 10
_
long1·t u d' 1nais, . representa d os pe 1 a s setas duplas · estão muito d exagerados.) (b) O padrao
correspondente para uma onda transversal em uma cor a.
Figura 17-12 A coluna de ar no
interior de um digeridu (um "tubo")
oscila quando o instrumento é tocado.
(Ala,ny Images)
n=l t~---•••
Primeiro
n = 3 f(
Terceiro
Quinto
Sétimo
0
··-------
·:À=4L
---=:=· ==-,X..,..,..-.:.;= :.:,· À. = 4L/3
.... - - - - 'e;:;;:::
ex.:·)(;;\.=
n= 5 4L/5
n=7(~À=4L/ 7
(b)
Uma extremidade aberta:
apenas harmônicos ímpares
Figura 17-14 Ondas estacionárias
em tubos, representadas por curvas de
pressão em função da posição. (a) Com
as duas extremidades do tubo abertas,
qualquer hannônico pode ser produzido
no tubo. (b) Com uma extremidade
aberta, apenas os harmônicos ímpares
podem ser produzidos.